《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

5. 平方后等于$\dfrac{9}{16}$的数是____；立方后等于$-125$的数是____；若$(-2)^{x}= -8$,则$x = $____.

答案： $\pm \frac {3}{4}$ -5 3

6. 一个数的平方等于这个数本身,则这个数为____.

答案： 0或1

7. 计算$\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{2}×(-2.5)^{3}$的结果等于____.

答案： -2.5

8. 填表.
|乘方|$5^{3}$|$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2}$|$(-2)^{5}$|$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{4}$|
|底数| | | | |
|指数| | | | |
|幂| | | | |

答案： |乘方|$5^{3}$|$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2}$|$(-2)^{5}$|$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{4}$|
|底数|5|$\frac {3}{4}$|-2|$-\frac {2}{3}$|
|指数|3|2|5|4|
|幂|125|$\frac {9}{16}$|-32|$\frac {16}{81}$|

9. 若$0 ＜ a ＜ 1$,则$a$,$a^{2}$,$\dfrac{1}{a}$的大小关系是____(用“$＞$”号连接).

答案： $\frac {1}{a}＞a＞a^{2}$

10. 若$|x - 2|+(y + 3)^{2}= 0$,则$y^{x}= $____.

答案： 9

11. 已知$|a| = 3$,$|b| = 2$,且$a ＜ b$,求$(a + b)^{2}$的值.

答案： 解：因为$|a|=3$，$|b|=2$，所以$a=\pm 3$，$b=$$\pm 2$.因为$a＜b$，所以$a=-3$，$b=\pm 2$，所以$(a+b)^{2}$的值为1或25.

12. 你能比较$2\ 023^{2\ 024}与2\ 024^{2\ 023}$的大小吗？
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较$n^{n + 1}和(n + 1)^{n}$的大小($n$为正整数),然后我们从分析$n = 1$,$n = 2$,$n = 3……$这些简单的情形入手,发现规律,经过归纳猜想得出结论.
(1)比较下列各组数中两个数的大小,在横线上填写“$＞$”“$＜$”或“$=$”.
①$1^{2}$____$2^{1}$,②$2^{3}$____$3^{2}$,③$3^{4}$____$4^{3}$,④$4^{5}$____$5^{4}$,⑤$5^{6}$____$6^{5}$；
(2)根据(1)的结果,归纳猜想$n^{n + 1}和(n + 1)^{n}$的大小关系；
(3)根据上面归纳猜想得到的结论,比较$2\ 023^{2\ 024}与2\ 024^{2\ 023}$的大小.

答案： （1）①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞（2）当$n＜3$时，$n^{n+1}＜(n+1)^{n}$；当$n\geq 3$时，$n^{n+1}＞(n+1)^{n}$.（3）$2023^{2024}＞2024^{2023}$.