《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

7. 某蛋糕店采用“线上”销售模式,即提前一天线上下单,第二天无接触送货上门. 为了吸引客户,在A,B两种蛋糕送达时,采用赠代金券的返利方式给顾客意外惊喜. 已知返利方式有两种,每种方案返利后A,B两种蛋糕的实际利润如下表：
|返利方式|A种蛋糕每盒实际利润/元|B种蛋糕每盒实际利润/元|
|一|10|8|
|二|9|11|

蛋糕店每日限量销售A,B两种蛋糕共计30盒(整盒销售),且都能售完,每天只推出一种返利方式.
(1)若采用方式一返利,某天销售A,B两种蛋糕的实际利润共274元,则A,B两种蛋糕各售出多少盒?
(2)下完订单的当晚,店员M说：“明天无论采用哪种返利方式,销售A,B两种蛋糕的实际总利润都一样.”你觉得她的判断会成立吗? 请说明理由.

答案： （1）设A种蛋糕售出x盒，则B种蛋糕售出(30-x)盒，
由题意得10x+8(30-x)=274，
解得x=17.
30-x=13.
故A种蛋糕售出17盒，B种蛋糕售出13盒.
（2）店员的判断不成立. 理由：若店员的判断成立，
设A种蛋糕订出y盒，则B种蛋糕订出(30-y)盒，
则可列方程10y+8(30-y)=9y+11(30-y)，解得y=22.5.
因为y只能取整数，所以y=22.5不符合题意，故店员的判断不成立.

8. 某牛奶加工厂有鲜奶9t,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元,制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元；制成奶片销售,每吨可获取利润2000元. 该工厂的生产能力为：若制成酸奶,每天可加工3t；若制成奶片,每天可加工1t. 设1t鲜奶可加工成1t酸奶或1t奶片. 受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕. 为此,该厂某领导提出了两种可行方案.
方案1：尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶.
方案2：将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利更多,为什么?

答案： 方案1：最多加工4t奶片，其余的鲜奶直接销售，
则利润为4×2000+(9-4)×500=10500(元).
方案2：设加工x天奶片，则加工(4-x)天酸奶.
由题意得x+3(4-x)=9，解得x=1.5，
所以2.5天加工酸奶，加工的酸奶为3×2.5=7.5（t），
则利润为1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000（元），
因为12000＞10500，
所以方案2获利更多.