《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

4. 解方程：
(1)$x - 5 = 2x - 1$；
(2)$2x - x + 3 = 1.5 - 2x$；
(3)$5 - 4x = 3 - \frac{2}{3}x$.

答案： 解：（1）移项，得$x-2x=5-1$.
合并同类项，得$-x=4$.
系数化为1，得$x=-4$.
（2）移项，得$2x-x+2x=1.5-3$.
合并同类项，得$3x=-1.5$.
系数化为1，得$x=-0.5$.
（3）移项，得$-4x+\frac{2}{3}x=3-5$.
合并同类项，得$-\frac{10}{3}x=-2$.
系数化为1，得$x=\frac{3}{5}$.

5. 小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏,商定规则如下：小华猜中1个成语得2分,妈妈猜中1个成语得1分. 游戏结束时,两人一共猜中了30个成语,得分恰好相等. 请问小华猜中了几个成语？

答案： 解：设小华猜中了$x$个成语，则妈妈猜中了$(30-x)$个成语.
根据题意，得$2x=30-x$.
解得$x=10$.
故小华猜中了10个成语.

6. 我国古代流传一个数学问题：以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,则这口井深几尺？请解答这个问题.

答案： 解：设绳长$x$尺.
根据题意，得$\frac{1}{3}x-4=\frac{1}{4}x-1$.
解得$x=36$.
$\frac{1}{3}× 36-4=8$（尺）.
故井深8尺.

7. 阅读下列材料并回答问题：
墓碑上的数学题——他,我们熟悉的古希腊大数学家丢番图在数学上作出了伟大的贡献,被誉为数学界的鼻祖,丢番图去世后,他的年龄成了一个谜,但它的墓碑上刻有一道数学题,让纪念他的人们根据墓碑上的题目,算出他的寿命. 碑文的内容翻译如下：这里是一座公墓,里面安葬着丢番图. 他生命的$\frac{1}{6}$是童年；再活了他生命的$\frac{1}{12}$,颊上长出了细细的胡须；又过了一生的$\frac{1}{7}$,他找到了终生伴侣；5年后,神赐给他一个儿子；可是儿子命运不济,只活了父亲岁数的一半,就匆匆离去；儿子死后,父亲在悲痛中生活了4年,随后也离开了人世. 阅读后,请用列方程解应用题的方法,求丢番图的寿命是多少岁.

答案： 解：设丢番图的寿命为$x$岁.
根据题意，得$\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4=x$.
移项、合并同类项，得$\frac{9}{84}x=9$.
系数化为1，得$x=84$.
故丢番图的寿命是84岁.