《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

6. 计算下列各式：
(1)$5a + 3a + (2a - a)$；
(2)$2(2x^{2} + x) - (x^{2} - 2)$；
(3)$2(x^{2} - 2xy + 6) - (3x^{2} + xy)$；
(4)$3(2m^{2} - 3mn - 1) - 6(-m^{2} + mn - 1)$.

答案： （1）$5a+3a+(2a-a)$
$=5a+3a+2a-a$
$=9a$.
（2）$2(2x^{2}+x)-(x^{2}-2)$
$=4x^{2}+2x-x^{2}+2$
$=3x^{2}+2x+2$.
（3）$2(x^{2}-2xy+6)-(3x^{2}+xy)$
$=2x^{2}-4xy+12-3x^{2}-xy$
$=-x^{2}-5xy+12$.
（4）$3(2m^{2}-3mn-1)-6(-m^{2}+mn-1)$
$=6m^{2}-9mn-3+6m^{2}-6mn+6$
$=12m^{2}-15mn+3$.

7. 先化简,再求值：$3ab^{2} + a^{2}b - 2(2ab^{2} - a^{2}b)$,其中$a = 2$,$b = -1$.

答案： 原式$=3ab^{2}+a^{2}b-4ab^{2}+2a^{2}b=-ab^{2}+3a^{2}b$.
当$a=2$，$b=-1$时，原式$=-2×(-1)^{2}+3×2^{2}×(-1)=-2-12=-14$.

8. (1)先列式表示比$x的5倍大7的数与比x的3倍小4$的数,再计算这两个数的差；
(2)某轮船顺水航行$3.5h$,逆水航行$2.5h$,若轮船在静水中的速度是$xkm/h$,水流速度是$ykm/h$,问轮船共航行了多少千米？

答案： （1）比$x$的5倍大7的数是$5x+7$，比$x$的3倍小4的数是$3x-4$，$5x+7-(3x-4)=2x+11$.
（2）根据题意得$3.5(x+y)+2.5(x-y)=(6x+y)km$.
答：轮船共航行$(6x+y)km$.

9. 某中学七年级(1)班有$40$人,某次活动中分为三组,第一组有$a$人,第二组比第一组的一半多$6$人.
(1)第二组有____人(用含$a$的代数式表示)；
(2)当$a = 12$时,求出此时第三组的人数.

答案： （1）$(\frac{1}{2}a+6)$
（2）结合（1）的结果可知，第三组有$40-a-(\frac{1}{2}a+6)=(34-\frac{3}{2}a)$人，
因为$a=12$，所以$34-\frac{3}{2}a=34-\frac{3}{2}×12=16$，
故第三组有16人.