《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

6. 一个锐角的补角比它的余角的2倍大$20^{\circ}$,这个锐角的度数为____。

答案： $20^{\circ}$

7. 在数学课上,老师展示了下列问题,请同学们分组讨论解决的方法。
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何？”这个题的意思是：有若干人乘车,若每3人乘一辆车,则余2辆空车；若每2人乘一辆车,则余9人需步行。问共有多少辆车,多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题,请补全他们的分析过程：
第一步,设共有$x$辆车；
第二步,由“若每3人乘一辆车,则余2辆空车”,可得人数为____(用含$x$的式子表示)；
第三步,由“若每2人乘一辆车,则余9人需步行”,可得人数为____(用含$x$的式子表示)；
第四步,根据两种乘车方式的人数相等,列出方程为____；
第五步,解列出的方程,解得共有____辆车,则共有____人。

答案： $3(x-2)$ $2x+9$ $3(x-2)=2x+9$ 15 39

8. 为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下：
|档次|每户每月用电量/($kW\cdot h$)|执行电价/[元/($kW\cdot h$)]|
|第一档|小于或等于200|0.5|
|第二档|大于200且小于或等于450时,超出200的部分|0.7|
|第三档|大于450时,超出450的部分|1|

(1)某户居民七月份用电$300kW\cdot h$,则需缴电费____元。
(2)某户居民五、六月份共用电$500kW\cdot h$,缴电费290元。已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于$450kW\cdot h$。
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次。并说明理由。
②该户居民五、六月份的用电量分别是多少？

答案： 解：（1）170
（2）①五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.
理由：因为两个月的总用电量为$500\ kW·h$，所以每个月的用电量不可能都在第一档；
假设该用户五、六月每月用电均超过$200\ kW·h$，此时的电费共计$200×0.5+200×0.5+100×0.7=270$（元），而$270＜290$，不符合题意；
又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.
②设五月份用电$x\ kW·h$，
则六月份用电$(500-x)\ kW·h$，
根据题意，得$0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290$.
解得$x=100$，$500-x=400$.
故该户居民五、六月份的用电量分别是$100\ kW·h$和$400\ kW·h$.