《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

5.1 某飞镖游戏的靶盘如图 5 - 1. 珍珍玩了两局,每局投 10 次飞镖.

在第一局中,珍珍投中 A 区 4 次,B 区 2 次,脱靶 4 次.
|投中位置|A 区|B 区|脱靶|边界|
|一次计分/分|3|1|$-2$|0|

(1)求珍珍第一局的得分；
(2)第二局,珍珍投中 A 区 $ k $ 次,B 区 3 次,得分和第一局一样,求 $ k $ 的值.

答案： （1）4×3+2×1-2×4=6（分）.
（2）由题意得，3k+3×1-2(10-3-k)=6，解得k=17/5，与实际不符，舍去；考虑飞镖投到边界m次，则可列方程3k+3×1-2(10-3-k-m)=6，整理得5k=17-2m，因此当m=1或6时，17-2m是5的正整数倍. 所以，当m=1时，k=3；当m=6时，k=1.

5.2 为打造“书香校园”,某校每个班级都建立了图书角. 除了学校提供的图书外,七(1)班的同学们打算到图书大厦再购买一些图书. 图书大厦有三种优惠活动(如表所示),且规定一次购书只能参加其中一种活动.
|活动一|花 20 元办一张会员卡,买书打八折|
|活动二|花 100 元办一张贵宾卡,买书打六折|
|活动三|每满 100 减 10 元|
(1)若七(1)班同学们打算花 100 元购买图书,请你给出最优的购书方式.
(2)七(1)班同学们想知道,两种办卡方式哪个更优惠. 如何借助方程解决这个问题？
(3)七(1)班同学们打算花 300 元购买图书,请你综合考虑三种优惠活动,给七(1)班同学们提出购书指导建议.

答案： （1）参加活动三最合适，花100元最多可以买到原价110元的图书.
（2）可以借助方程解决问题.
设当购书的总价（指未打折前的原价）为x元时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠，
列方程得20+0.8x=100+0.6x，
解得x=400，
所以当购书的总价为400元时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠；当购书的总价低于400元时，办会员卡购书比办贵宾卡购书优惠；当购书的总价超过400元时，办贵宾卡购书比办会员卡购书优惠.
（3）参加活动一更合算.