《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

3.1 已知某电路的电源电压 $ U $(单位：$ \mathrm{V} $),电流 $ I $(单位：$ \mathrm{A} $),电阻 $ R $(单位：$ \Omega $)三者之间有如下的关系式：$ U = IR $,且该电路的电源电压 $ U $ 为恒值.
(1)该电路中,电流 $ I $ 与电阻 $ R $ 成______关系(填“反比例”或“正比例”)；
(2)当该电路的电阻为 $ 100 \Omega $ 时,测得该电路中的电流为 $ 2.2 \mathrm{A} $,写出该电路中电流 $ I $ 关于电阻 $ R $ 的关系式；
(3)在(2)的条件下,若将该电路的电阻增加 $ 10 \Omega $,则此时该电路中的电流为多少？

答案： （1）反比例
（2）因为I=2.2 A，R=100 Ω，
所以U=IR=2.2×100=220（V），
所以IR=220.
（3）由题意，R=100+10=110（Ω），
则I=220/110=2（A），
故此时该电路中的电流为2 A.

3.2 某铁路线上,在 $ A $ 地、$ B $ 地到 $ C $ 地(如图 3 - 1)之间有一段很长的冻土地段,已知列车在冻土地段的行驶速度是 $ 100 \mathrm{km/h} $,在非冻土地段的行驶速度是 $ 120 \mathrm{km/h} $.

(1)列车在冻土地段行驶 $ 3 \mathrm{h} $ 的路程为______$ \mathrm{km} $,行驶 $ a \mathrm{h} $ 的路程为______$ \mathrm{km} $(用含 $ a $ 的代数式表示)；
(2)在 $ A $ 地到 $ C $ 地路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 $ 2.1 $ 倍,如果通过冻土地段需要 $ a \mathrm{h} $,那么 $ A $ 地到 $ C $ 地这段铁路的长为多少千米？
(3)在 $ B $ 地到 $ C $ 地路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用 $ 0.5 \mathrm{h} $,如果通过冻土地段需要 $ b $ 小时,在(2)的条件下,若取 $ a = 5 $,$ b = 4 $,求 $ A $ 地到 $ B $ 地这段铁路的长.

答案： （1）300 100a
（2）A地到C地这段铁路的长为：100a+120×2.1a=352a（km）.
（3）B地到C地这段铁路的长为：100b+120×（b-0.5）=（220b-60）km，
A地到B地这段铁路的长为：352a-（220b-60）=（352a-220b+60）km，
当a=5，b=4时，
原式=352×5-220×4+60=940（km），
即A地到B地这段铁路的长为940 km.

1.(河北中考)代数式 $ -7x $ 的意义可以是( ).

A.$ -7 $ 与 $ x $ 的和
B.$ -7 $ 与 $ x $ 的差
C.$ -7 $ 与 $ x $ 的积
D.$ -7 $ 与 $ x $ 的商

答案： C