《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

3. 一个工人加工一批零件,限期完成. 若他每小时加工 10 个,到期可超额完成 3 个；若他每小时加工 11 个,则可提前 1 小时完成任务. 问限期多少小时完成任务？设限期 $ x $ h 完成任务,则根据题意可列方程为______.

答案： 10x - 3 = 11(x - 1)

4. 小红和小刘合作完成一项工作,小红单独完成需要 4 h,小刘单独完成需要 5 h,两人合作完成这项工作需要______ h.

答案： $\frac{20}{9}$

5. 某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成,如果两队从两端同时施工 2 天,然后由乙队单独施工,还需多少天完工？设还需 $ x $ 天完成,可列方程为______.

答案： $\frac{2}{10} + \frac{x + 2}{15} = 1$

6. 整理一批图书,若由 1 人独自完成需要 80 h. 假设每人的工作效率相同,若限定 32 h 完成,1 人先做 8 h,则还需要增加______人才能在规定的时间内完成.

答案： 2

7. 第九届亚洲冬季运动会将于 2025 年在我国黑龙江省哈尔滨市举行,为了迎接亚洲冬季运动会,哈尔滨市现要修建一条公路. 一个工程队单独修建需 30 天完成,现计划先安排几个工程队单独修 6 天,然后增加 3 个工程队与之前的工程队一起修 2 天,完成这条公路修建. 假设这些工程队的工作效率相同,应先安排几个工程队单独修 6 天？

答案： 解：设应先安排 $x$ 个工程队单独修 6 天.
由题意得$\frac{6x}{30} + \frac{2(x + 3)}{30} = 1$，
解得 $x = 3$.
故应先安排 3 个工程队单独修 6 天.

8. 某工厂加工一批零件,预计 30 天完成,由于技术革新,工厂效率比原来提高了 50%,结果在第 24 天收工时发现提前完成了任务,并且多加工了 36 个零件,该工厂承接的加工任务是多少？原来每天加工多少个零件？

答案： 解：设工厂承接的加工任务是加工 $x$ 个零件，则原来每天加工$\frac{x}{30}$个零件.
由题意得$\frac{x}{30} × (1 + 50\%) = \frac{x + 36}{24}$，
解得 $x = 180$，所以$\frac{x}{30} = \frac{180}{30} = 6$.
故该工厂承接的加工任务是加工 180 个零件，原来每天加工 6 个零件.

9. 有甲、乙两个车间生产口罩. 第一周甲、乙两个车间各生产 5 天后,乙车间周六多生产 1 天,结果两个车间生产的口罩数量一样多；第二周甲、乙两个车间各生产 4 天后,乙车间又生产了口罩 3000 个,结果甲车间比乙车间仍多生产口罩 1000 个.
(1)甲、乙两车间每天生产口罩各多少个？
(2)第三周,纺织厂又接到生产 40000 个口罩的订单,且要求必须 4 天完成任务,同时甲车间要抽调一半的工人去生产其他物品,因此,甲车间生产口罩的效率只有原来的一半,厂部要求乙车间必须提高口罩生产效率,保证按时完成任务,则乙车间生产效率需要提高的百分比是多少？

答案： （1）设甲车间每天生产口罩 $x$ 个.
因为第一周甲、乙两个车间各生产 5 天后，乙车间周六多生产 1 天，结果两个车间生产的口罩数量一样多，
所以乙车间每天生产口罩$\frac{5x}{5 + 1} = \frac{5}{6}x$（个）.
因为第二周甲、乙两个车间各生产 4 天后乙车间又多生产口罩 3000 个，结果甲车间比乙车间仍多生产口罩 1000 个，
所以$4x = \frac{5}{6}x × 4 + 3000 + 1000$，
解得 $x = 6000$，
所以$\frac{5}{6}x = \frac{5}{6} × 6000 = 5000$，
故甲车间每天生产口罩 6000 个，乙车间每天生产口罩 5000 个.
（2）设乙车间生产效率提高 $m\%$.
由题意得$\frac{4 × 6000}{2} + 4 × 5000(1 + m\%) = 40000$，
解得 $m\% = 40\%$，
故乙车间生产效率需要提高 40%.