《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

12. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,如我们把$(a + b)$看成一个整体,则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$.
尝试应用：
(1)设$(a - b)^{2} = 2$,求代数式$6(a - b)^{2} - 10(a - b)^{2} + 3(a - b)^{2}$的值；
(2)已知$x = 2$,$y = -4$时,代数式$ax^{3} + \frac{1}{2}by + 5的值为2025$,当$x = -4$,$y = -\frac{1}{2}$时,求代数式$2ax - 16by^{3} + 4050$的值；
拓展探索：
(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图4.2 - 1①和图4.2 - 1②两种方式摆放,已知$a + b = 24$,$a - b = 8$,请观察图形,求图4.2 - 1②中的阴影部分面积.

答案： 解：（1）6(a-b)²-10(a-b)²+3(a-b)²=(6-10+3)(a-b)²=-(a-b)².当(a-b)²=2时，原式=-2.（2）把x=2，y=-4代入$ax³+\frac {1}{2}by+5，$得8a-2b+5=2025，所以8a-2b=2020.把x=-4，$y=-\frac {1}{2}$代入2ax-16by³+4050，得2ax-16by³+4050=-8a+2b+4050=-(8a-2b)+4050=-2020+4050=2030.（3）观察题图可知：大正方形的边长为$\frac {a+b}{2}，$小正方形的边长为$\frac {a-b}{4}，$又a+b=24，a-b=8，所以$S_{阴}=(\frac {a+b}{2})²-4(\frac {a-b}{4})²=12²-4×2²=128.$

去括号就是用_____乘_____,再把所得的积相加.

答案： 括号外的数 括号内的每一项