《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

10. 在某城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标. 经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天,乙队单独完成这项工程需要 90 天.
(1)若由甲队先做 10 天,剩下的工程由甲、乙两队合作完成,则甲、乙两队合作多少天能完成剩余工程？
(2)甲队施工一天,需要支付给甲队施工费 4 万元,乙队施工一天,需要支付给乙队施工费 1.5 万元. 若该工程计划不超过 75 天完成,在不超过计划天数的前提下,请根据以上信息设计一种完成该项工程所需施工费最少的方案,并求出支付的最少施工费是多少.

答案： （1）设甲、乙两队合作 $x$ 天能完成剩余工程.
由题意得$\frac{1}{60} × 10 + \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{90}\right)x = 1$，
解得 $x = 30$.
故甲、乙两队合作 30 天能完成剩余工程.
（2）①甲单独完成需付施工费为 $60 × 4 = 240$（万元）；
②乙单独完成超过计划天数，不符合题意；
③设甲、乙合作完成需 $y$ 天，
则有$\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{90}\right)y = 1$，
解得 $y = 36$，
所以甲、乙合作完成需付施工费为 $36 × (4 + 1.5) = 198$（万元）；
④若乙施工 75 天，剩余部分由甲施工完成. 设甲施工 $m$ 天.
则有$\frac{1}{90} × 75 + \frac{1}{60}m = 1$，解得 $m = 10$，
所以该方案需付施工费为 $75 × 1.5 + 10 × 4 = 152.5$（万元）.
因为$240 ＞ 198 ＞ 152.5$，
所以在不超过计划天数的前提下，该项工程施工费最少的方案为乙施工 75 天，甲施工 10 天，最少施工费是 152.5 万元.

1. 利润= 售价-______.某种衬衣进价为100元/件,售价为120元/件,那么这种衬衣的利润是______元/件.

答案： 进价 20

2. 利润率= $\frac{利润}{进价}×100\%$.某种衬衣进价为100元/件,售价为120元/件,那么每件这种衬衣的利润率是______.

答案： 20%