《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

4. 一款冰箱的包装箱是长方体,底面是边长为$a\ m$的正方形,高为$b\ m$,那么包装箱的体积是____$m^{3}$.

答案： $a^{2}b$

5. 填表.
|单项式|$2x^{3}y$|$-3a^{2}b$|$m$|$\pi x$|$-\frac{3\pi x^{2}}{2}$|$-\frac{2a}{\pi}$|$1.2× 10^{3}ab^{2}c^{3}$|
|系数| | | | | | | |
|次数| | | | | | | |

答案： 单项式 $2x^{3}y$ $-3a^{2}b$ $m$ $\pi x$ $-\frac{3\pi x^{2}}{2}$ $-\frac{2a}{\pi}$ $1.2× 10^{3}ab^{2}c^{3}$
系数 2 -3 1 $\pi$ $-\frac{3\pi}{2}$ $-\frac{2}{\pi}$ $1.2× 10^{3}$
次数 4 3 1 1 2 1 6

6. 若$\frac{1}{2}x^{3}y^{m}$是一个五次单项式,则$m = $____.

答案： 2

7. 代数式：$-2ab$,$b$,$\frac{2 + x}{3}$,$x + y$,$x^{2} + y^{2}$,$-3$,$-\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}$中,单项式共有( ).

A.$6$个
B.$5$个
C.$4$个
D.$3$个

答案： C

8. 若式子$-mx^{3}y^{n}是关于x$,$y$的六次单项式,且系数为$\frac{1}{2}$,求$m^{n}$的值.

答案： 解：因为$-mx^{3}y^{n}$是关于x，y的六次单项式，且系数为$\frac{1}{2}$，
所以$-m=\frac{1}{2}$，$3+n=6$，
解得$m=-\frac{1}{2}$，$n=3$，
所以$m^{n}=(-\frac{1}{2})^{3}=-\frac{1}{8}$.

9. 一列单项式：$-x^{2}$,$3x^{3}$,$-5x^{4}$,$7x^{5}$,…$$,按此规律排列下去,则第$6$个单项式为____. 你能写出第$n$个单项式吗？第$2024$,$2025$个单项式分别是什么？ 为了解决这个问题,我们不妨从系数和次数两方面进行探究,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论：
(1)系数的规律有两条：
①系数的符号规律是____.
②系数的绝对值规律是____.
(2)次数的规律是____.
(3)根据上面的归纳,可以猜想出第$n$个单项式是____.
(4)根据猜想,分别写出第$2024$个,第$2025$个单项式.

答案： 解：$11x^{7}$ （1）①奇数项的系数符号为负，偶数项的系数符号为正
②从1开始，系数的绝对值为连续奇数，第n个单项式的系数的绝对值可表示为$2n-1$
（2）从2开始的连续自然数，第n个单项式的次数表示为$n+1$
（3）$(-1)^{n}(2n-1)x^{n+1}$
（4）第2024个单项式是$4047x^{2025}$，第2025个单项式是$-4049x^{2026}$.