《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

4. 解方程：
(1) $6y - 7 = 4y - 5$；
(2) $3x + 7 = 32 - 2x$.

答案： 4. 解：（1）6y-7=4y-5.
移项，得6y-4y=7-5.
合并同类项，得2y=2.
系数化为1，得y=1.
（2）3x+7=32-2x.
移项，得3x+2x=32-7.
合并同类项，得5x=25.
系数化为1，得x=5.

5. 如图5.2 - 4,数轴上两点$A$,$B对应的数分别为-4$,$8$. 动点$P$,$Q分别从点A$,$B$沿数轴负方向同时运动,点$P的速度为每秒2$个单位长度,点$Q的速度为每秒6$个单位长度,设运动时间为$t$ s. 当$t = $____ s时,$P$,$Q两点之间的距离为4$个单位长度.

答案： 2或4 解析：根据题意得，动点P表示的数为-4-2t，动点Q表示的数为8-6t，所以PQ=|-4-2t-8+6t|=|4t-12|，由P，Q两点之间的距离为4个单位长度，得|4t-12|=4，则4t-12=4或4t-12=-4，解得t=4或t=2.

6. 用好错题本可以有效地积累解题策略,减少再错的可能. 图5.2 - 5是小明同学错题本上的一道题的部分展示,请仔细阅读并完成相应的任务：
```
3x - 5 = x + 1
解：移项,得3x + x = 5 + 1. 第一步
合并同类项,得4x = 6. 第二步
系数化为1,得$x = \frac{3}{2}. $第三步
```

(1) 小明的解题过程中,第二步合并同类项的运算依据是______；
(2) 从第______步开始出错,这一步错误的原因是______；
(3) 请你从错误的一步开始,把解方程的正确过程补充完整.

答案： （1）分配律
（2）一 移项时x未变号
（3）移项，得3x-x=5+1.
合并同类项，得2x=6.
系数化为1，得x=3.

7. 阅读与理解：已知关于$x的方程kx = 5 - x$有正整数解,求整数$k$的值.
解：由$kx + x = 5得(k + 1)x = 5$,解得$x = \frac{5}{k + 1}$. 因为关于$x的方程kx = 5 - x$有正整数解,所以$\frac{5}{k + 1}$为正整数,因为$k$为整数,所以$k + 1 = 1或k + 1 = 5$,所以$k = 0或k = 4$.
探究与应用：应用上边的解题方法解题. 已知关于$x的方程kx = 6 + x$有正整数解,求整数$k$的值.

答案： 7. 解：由kx=6+x，得kx-x=6.
即（k-1）x=6.
解得x=6/(k-1).
因为关于x的方程kx=6+x有正整数解，
所以6/(k-1)为正整数，
因为k为整数，
所以k-1=6或k-1=3或k-1=2或k-1=1，
解得k=7或k=4或k=3或k=2.
故整数k的值为7或4或3或2.