《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

7. (江西赣州期末)为发展校园足球运动,某城区四校决定联合购买一批足球运动装备. 经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球. 已知每套足球服比每个足球贵 50 元,两套足球服与三个足球的费用相等. 经洽谈,甲商场的优惠方案是,每购买十套足球服,送一个足球；乙商场的优惠方案是,若购买足球服超过 80 套,则购买足球打八折.
(1)求每套足球服和每个足球的价格分别是多少元；
(2)若城区四校联合购买 100 套足球服和 $ a(a ＞ 10) $ 个足球,请用含 $ a $ 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所需的费用；
(3)在(2)的条件下,若 $ a = 60 $,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由.

答案： （1）设每个足球的价格是x元，则每套足球服的价格是(x+50)元.
由题意得2(x+50)=3x，
解得x=100.
x+50=150.
故每套足球服的价格是150元，每个足球的价格是100元.
（2）到甲商场购买装备所需的费用为150×100+100(a-10)=15000+100a-1000=(100a+14000)元；到乙商场购买装备所需的费用为150×100+100×0.8a=(80a+15000)元.
（3）到乙商场购买比较合算. 理由如下：
将a=60分别代入（2）中的两个式子，得
100a+14000=100×60+14000=20000（元），
80a+15000=80×60+15000=19800（元）.
因为19800＜20000，
所以到乙商场购买比较合算.

8. (四川德阳期末)某商场经销 A,B 两种商品,A 种商品每件进价为 40 元,售价为 60 元；B 种商品每件售价为 80 元,利润率为 $ 60\% $.
(1)每件 A 种商品利润率为______,B 种商品每件进价为______；
(2)若该商场同时购进 A,B 两种商品共 50 件,总进价恰好为 2 300 元,则该商场购进 A 商品多少件？
(3)在元旦期间,该商场进行如下优惠促销活动. 若小华一次性购买商品实际付款 675 元,求小华此次购物打折前的总金额.

|打折前一次性购物总金额|优惠措施|
|不超过 500 元|不优惠|
|超过 500 元,但不超过 800 元|按总售价打九折|
|超过 800 元|其中 800 元的部分打八折,超过 800 元的部分打七折|

答案： （1）50% 50元
（2）设购进A商品x件，则购进B商品(50-x)件.
由题意得40x+50(50-x)=2300，
解得x=20.
故购进A商品20件，购进B商品30件.
（3）设小华此次购物打折前的总金额为y元.
①若打折前购物金额超过500元，但不超过800元，则0.9y=675，解得y=750；
②若打折前购物金额超过800元，则800×0.8+(y-800)×0.7=675，解得y=850.
综上所述，小华此次购物打折前的总金额为750元或850元.