《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

5. 计算：
(1) $(-32)÷ 4× \dfrac{1}{4}$；
(2) $24÷ (-2)÷ (-1\dfrac{1}{5})$；
(3) $(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{24})÷ (-\dfrac{1}{24})$；
(4) $0÷ (-\dfrac{1}{7})$。

答案： 解：（1）原式$=-2$. （2）原式$=10$.（3）原式$=-7$. （4）原式$=0$.

6. 已知$|x|= 4$,$|y|= 2$,且$x ＜ y$,则$x÷ y$的值为______。

答案： $\pm 2$

7. 如果对于任何非零有理数$a$,$b$,定义运算“$\Delta$”：$a\Delta b= \dfrac{1}{a}÷ (-\dfrac{b}{2})$,如$2\Delta 3= \dfrac{1}{2}÷ (-\dfrac{3}{2})= -\dfrac{1}{3}$。求$(-2\Delta 7)\Delta 4$的值。

答案： 解：$(-2\triangle 7)\triangle 4=\left[-\frac{1}{2}÷ \left(-\frac{7}{2}\right)\right]\triangle 4=\frac{1}{7}\triangle 4=7÷ \left(-\frac{4}{2}\right)=-\frac{7}{2}$.

8. 阅读下列材料：计算$50÷ (\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})$。
解法一：原式$=50÷ \dfrac{1}{3}-50÷ \dfrac{1}{4}+50÷ \dfrac{1}{12}= 50× 3-50× 4+50× 12= 550$。
解法二：原式$=50÷ (\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}+\dfrac{1}{12})= 50÷ \dfrac{2}{12}= 50× 6= 300$。
解法三：原式的倒数为$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})÷ 50= (\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})× \dfrac{1}{50}= \dfrac{1}{3}× \dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{4}× \dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{12}× \dfrac{1}{50}= \dfrac{1}{300}$。故原式$=300$。
(1) 上述解法得出的结果不同,其中肯定有错误的解法,你认为哪个解法是错误的？
(2) 请你选择两种合适的解法计算：$(-\dfrac{1}{42})÷ (\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})$。

答案： 解：（1）解法一错误.（2）解法一：原式的倒数为$\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)÷ \left(-\frac{1}{42}\right)=\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)× (-42)=\frac{1}{6}× (-42)-\frac{3}{14}× (-42)+\frac{2}{3}× (-42)-\frac{2}{7}× (-42)=-14$，所以原式$=-\frac{1}{14}$.解法二：原式$=\left(-\frac{1}{42}\right)÷ \left(\frac{7}{42}-\frac{9}{42}+\frac{28}{42}-\frac{12}{42}\right)=\left(-\frac{1}{42}\right)÷ \frac{7-9+28-12}{42}=-\frac{1}{42}× \frac{42}{14}=-\frac{1}{14}$.