《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3 分)(2025·滨州滨城区期中)我们解一元二次方程 $ x^{2}-1= 0 $ 时,可以运用因式分解法,将此方程化为 $ (x - 1)(x + 1)= 0 $,得到两个一元一次方程：$ x - 1= 0 $,$ x + 1= 0 $。从而得到原方程的解为 $ x_{1}= 1 $,$ x_{2}= -1 $。这种解法体现的数学思想是(D)
A.公理化思想
B.模型思想
C.函数思想
D.转化思想

答案： D

2. (3 分)用因式分解法解一元二次方程 $ 3x(x - 1)= 2x - 2 $,因式分解后,结果正确的是(B)
A.$ (x - 1)(3x + 2)= 0 $
B.$ (x - 1)(3x - 2)= 0 $
C.$ 3x(x - 2)= 0 $
D.$ 3x(x + 2)= 0 $

答案： B

3. (3 分)若关于 $ x $ 的一元二次方程的根分别为 $ -5 $,$ 7 $,则该方程可以为(A)
A.$ (x + 5)(x - 7)= 0 $
B.$ (x - 5)(x + 7)= 0 $
C.$ (x + 5)(x + 7)= 0 $
D.$ (x - 5)(x - 7)= 0 $

答案： A

4. (3 分)(2025·宿迁宿豫区期中)若代数式 $ x + 2 $ 的值与代数式 $ x(x + 2) $ 的值相等,则 $ x $ 的值为-2或1。

答案： -2或1

5. (6 分)用因式分解法解下列方程：
(1)$ x^{2}= -3x $；
(2)$ x^{2}-6x + 8= 0 $；
(3)$ 4(x + 3)^{2}= 25(x - 2)^{2} $。

答案： 解：
(1)
∵x²+3x=0，
∴x(x+3)=0，
则x=0或x+3=0，
解得x₁=0，x₂=-3.
(2)
∵(x-2)(x-4)=0，
∴x-2=0或x-4=0，
解得x₁=2，x₂=4.
(3)
∵4(x+3)²-25(x-2)²=0，
∴(7x-4)(-3x+16)=0，
则7x-4=0或-3x+16=0，
解得x₁=4/7，x₂=16/3.

6. (3 分)下列方程中不适合用因式分解法求解的是(D)
A.$ 3x^{2}-2x= 0 $
B.$ 4x^{2}= 9 $
C.$ (3x + 1)= 2x(3x + 1) $
D.$ 2x^{2}+5x= 6 $

答案： D

7. (3 分)方程 $ 9(x + 1)^{2}-4(x - 1)^{2}= 0 $ 的正确解法是(C)
A.直接开方,得 $ 3(x + 1)= 2(x - 1) $
B.化为一般形式,得 $ 13x^{2}+5= 0 $
C.因式分解,得 $ [3(x + 1)+2(x - 1)] \cdot [3(x + 1)-2(x - 1)]= 0 $
D.直接得 $ x + 1= 0 $ 或 $ x - 1= 0 $

答案： C

8. (3 分)(2025·连云港灌云县质检)写出一个既能直接用开平方法解,又能用因式分解法解的一元二次方程：x²-64=0(答案不唯一)。

答案： x²-64=0(答案不唯一)