《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

8. (3 分)(2025·三门峡灵宝市期中)在一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 中,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则二次函数 $ y = k(x - 1)^2 $ 的图象大致是 (B)

答案： B

9. (3 分)若点 $ P(m, n) $ 在抛物线 $ y = ax^2(a \neq 0) $ 上,则下列各点在抛物线 $ y = a(x + 1)^2 $ 上的是 (D)
A.$ (m, n + 1) $
B.$ (m + 1, n) $
C.$ (m, n - 1) $
D.$ (m - 1, n) $

答案： D

10. (3 分)在同一平面直角坐标系中,一次函数 $ y = kx + b $ 和二次函数 $ y = b(x + k)^2 $ 的图象大致是 (B)

答案： B

11. (3 分)已知直线 $ y = x + 1 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $,抛物线 $ y = -2x^2 $ 平移后的顶点与点 $ A $ 重合,则平移后的抛物线 $ l $ 的函数解析式为$y = - 2(x+1)^{2}$.

答案： $y = - 2(x+1)^{2}$（按照题目要求这里应填对应形式，若为填空题此为答案形式）若题目是选择题形式，根据此解析式对应选项填写即可，这里假设是填空题按要求填写解析式相关（若为选择则根据实际选项填字母）。

12. (3 分)(2025·襄阳襄州区质检)已知二次函数 $ y = -(x - h)^2 $ ($ h $ 为常数),当自变量 $ x $ 的值满足 $ 2 \leq x \leq 5 $ 时,与其对应的函数值 $ y $ 的最大值为 $ -4 $,则 $ h $ 的值为0或7.

答案： 0或7

13. (8 分)把抛物线 $ y = a(x - 4)^2 $ 向左平移 6 个单位长度后得到抛物线 $ y = -3(x - h)^2 $.若抛物线 $ y = a(x - 4)^2 $ 的顶点为 $ A $,且与 $ y $ 轴交于点 $ B $,抛物线 $ y = -3(x - h)^2 $ 的顶点是 $ M $.求：
(1)$ a $,$ h $ 的值；
(2)$ S_{\triangle MAB} $ 的值.

答案：
(1)
原抛物线$y = a(x - 4)^2$向左平移6个单位长度，根据平移规律，新的抛物线方程应为$y = a(x - 4 + 6)^2 = a(x + 2)^2$。
已知平移后的抛物线方程为$y = -3(x - h)^2$，通过对比，可以得到：
$a = -3$，
$h = -2$，
(2)
对于原抛物线$y = a(x - 4)^2$，其顶点$A$的坐标为$(4, 0)$。
令$x=0$，可得与$y$轴交点$B$的坐标为：
$y = a(0 - 4)^2 = 16a = 16×(-3) = -48$，
即$B(0, -48)$，
对于平移后的抛物线$y = -3(x - h)^2$，其顶点$M$的坐标为$(-2, 0)$（因为$h = -2$）。
接下来，计算$\triangle MAB$的面积。
由于$A$和$M$都在$x$轴上，$AM$的长度为$|4 - (-2)| = 6$。
$B$点的$y$坐标为$-48$，所以$\triangle MAB$的高为$48$。
因此，$S_{\triangle MAB} = \frac{1}{2} × 6 × 48 = 144$。

14. (10 分)(2025·德州期中)如图,直线 $ y_1 = \dfrac{1}{2}x + 1 $ 与抛物线 $ y_2 = \dfrac{1}{2}(x - 4)^2 $ 交于 $ B $,$ C $ 两点(点 $ B $ 在点 $ C $ 的左侧).
(1)求 $ B $,$ C $ 两点的坐标；
(2)直接写出当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时,$ x $ 的取值范围；
(3)若抛物线的顶点为 $ A $,求 $ \triangle ABC $ 的面积.

答案：
(3)将y₁=0代入，得x=-2，
∴D(-2，0).
∵y₂= $\frac{1}{2}(x-4)^2$，
∴对称轴为直线x=4.
∴A(4，0).
∴AD=6.
∴S△ABC=S△ACD - S△ABD= $\frac{1}{2}×6×y_C - \frac{1}{2}×6×y_B=\frac{27}{2}-\frac{12}{2}=\frac{15}{2}$，即S△ABC= $\frac{15}{2}$.