《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3分)(2025·大同阳高县质检)学校商店销售一种练习本所获得的总利润$y$(元)与销售单价$x$(元)之间的函数解析式为$y = - 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } + 48$,则下列叙述正确的是(A)
A. 当$x = 2$时,利润有最大值48元

B. 当$x = - 2$时,利润有最大值48元

C. 当$x = 2$时,利润有最小值48元
D. 当$x = - 2$时,利润有最小值48元

答案： A

2. (3分)便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润$y$(元)与每件销售价$x$(元)之间的关系满足$y = - 2 ( x - 20 ) ^ { 2 } + 1558$,由于某种原因,售价$x只能满足15 \leqslant x \leqslant 19$,那么一周可获得的最大利润是(B)
[A] 1554
[B] 1556
[C] 1558
[D] 1560

答案： B

3. (3分)出售某种文具盒,若每个可获利$x$元,一天可售出$( 6 - x )$个.当一天出售该种文具盒的总利润$y$最大时,$x$的值为3.

答案： 3

4. (6分)(2025·淮安质检)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.
(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为180件；
(2)当每件的销售价为多少时,销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润.

答案：
(1)180
(2)设每天的销售价为x元，每天获得的利润为y元. 由题意，得y=(x-40)[200-10(x-50)]=-10x²+1100x-28000=-10(x-55)²+2250，
∴当每件销售价为55元时，该纪念品每天获得的利润最大，最大利润为2250元.

5. (6分)(2024·滨州中考)春节期间,全国各影院上映多部影片,某影院每天运营成本为2000元,该影院每天售出的电影票数量$y$(单位：张)与售价$x$(单位：元/张)之间满足一次函数关系$( 30 \leqslant x \leqslant 80$,且$x$是整数),部分数据如下表所示：

(1)请求出$y关于x$的函数解析式；
(2)设该影院每天的利润(利润$=票房收入-$运营成本)为$w$(单位：元),求$w关于x$的函数解析式；
(3)该影院将电影票售价定为多少时,每天获利最大？最大利润是多少？

答案：
(1)设y关于x的函数解析式是y=kx+b. 由表格，得{40k+b=164,50k+b=124, 解得{k=-4,b=324, 即y关于x的函数解析式是y=-4x+324(30≤x≤80，x是整数).
(2)由题意，得w=x(-4x+324)-2000=-4x²+324x-2000， 即w关于x的函数解析式是w=-4x²+324x-2000(30≤x≤80).
(3)由
(2)知w=-4x²+324x-2000=-4(x-81/2)²+4561.
∵30≤x≤80，且x是整数，
∴当x=40或41时，w取得最大值， 此时w=4560. 答：该影院将电影票售价定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元.