《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3 分)(2025·包头期末)一元二次方程$\sqrt{3}x^{2}+4\sqrt{2}x= 2\sqrt{3}根的判别式\Delta$的值为(A)
A.56
B.16
C.36
D.28

答案： A

2. (3 分)下列方程中,没有实数根的是(C)
A.$2x^{2}-x= 3$
B.$x^{2}+\sqrt{2}x= 0$
C.$3x^{2}+4x+5= 0$
D.$2x^{2}-4x-5= 0$

答案： C

3. (3 分)(2024·徐州中考)关于$x的方程x^{2}+kx+1= 0$有两个相等的实数根,则$k$的值为±2.

答案： ±2

4. (6 分)(2025·深圳龙华区期中)已知关于$x的一元二次方程(a - 1)x^{2}-6x+3= 0$.
(1)若方程的一个根为$x= -1$,求$a$的值；
(2)若方程有两个不等的实数根,求满足条件的正整数$a$的值.

答案： 解：
(1)
∵方程的一个根为x=-1，将x=-1代入一元二次方程(a-1)x²-6x+3=0，得a-1+6+3=0，
∴a=-8.
(2)
∵(a-1)x²-6x+3=0是一元二次方程，
∴a≠1.
∵方程有两个不等的实数根，
∴Δ=36-12(a-1)＞0.
∴a＜4.
∴a＜4且a≠1.
∵a是正整数，
∴a=3或a=2.

5. (3 分)(2025·南京质检)一元二次方程$3x - 1 - 2x^{2}= 0在用求根公式x= \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$求解时,$a$,$b$,$c$的值是(D)
A.3,-1,-2
B.-2,-1,3
C.-2,3,1
D.-2,3,-1

答案： D

6. (3 分)(2025·临沂费县质检)关于$x的一元二次方程bx^{2}-cx - a= 0(b\neq0)$的解是(B)
A.$x= \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
B.$x= \frac{c\pm\sqrt{c^{2}+4ab}}{2b}$
C.$x= \frac{-c\pm\sqrt{c^{2}-4ab}}{2b}$
D.$x= \frac{c\pm\sqrt{b^{2}+4ab}}{2b}$

答案： B

7. (3 分)如果一元二次方程$x^{2}+px+q= 0$能用公式法求解,那么必须满足的条件是(A)
A.$p^{2}-4q\geq0$
B.$p^{2}-4q\leq0$
C.$p^{2}-4q＞0$
D.$p^{2}-4q＜0$

答案： A

8. (3 分)(2025·许昌禹州市一模)关于$x的一元二次方程(x + 1)(x - 2)= 1$的两根为x₁=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$.

答案： x₁=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$