《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3分)(2025·南通崇川区)下列说法正确的是(D)
A.顶点在圆上的角是圆周角
B.两边都和圆相交的角是圆周角
C.圆心角是圆周角的2倍
D.圆周角度数等于它所对的弧所对的圆心角度数的一半

答案： D

2. (3分)如图,$\triangle ABC的顶点A$,$B$,$C均在\odot O$上,若$\angle ABC+\angle AOC= 90^{\circ}$,则$\angle AOC$的度数为(C)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： C

3. (3分)如图,$AB是\odot O$的直径,$C$,$D$为圆上两点,$\angle AOC= 130^{\circ}$,则$\angle D$的度数为25°.

答案： 25°

4. (3分)(2025·德州庆云县质检)如图,$A$,$B$,$C是\odot O$上的三点,$\angle CAO= 25^{\circ}$,$\angle BCO= 35^{\circ}$,则$\angle AOB$的度数为______.

120°

答案： 120°

5. (3分)如图,图中相等的圆周角有(B)

A.3对
B.4对
C.5对
D.6对

答案： B

6. (3分)(2025·宣城质检)如图,$AB是\odot O$的直径,点$C在\odot O$上,$\angle BAC= 30^{\circ}$,点$P在线段OB$上运动,设$\angle ACP= x^{\circ}$,则$x$的取值范围是(D)

A.$x\leqslant90$
B.$x＞30$
C.$30＜x＜90$
D.$30\leqslant x\leqslant90$

答案： D

7. (3分)(2025·北京海淀区月考)如图,在$\odot O$中,$AB$是直径,弦$AC$的长为5cm,点$D$在圆上,且$\angle ADC= 30^{\circ}$,则$\odot O$的半径为5cm.

答案： 5

8. (6分)已知$AB为\odot O$的直径,弦$BE= DE$,$AD$,$BE的延长线交于点C$.求证：$AC= AB$.

答案：
证明：如图，连接 AE.

∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠AEB=90°.
∴∠AEB=∠AEC=90°.
∵BE=DE，
∴$\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{BE}$.
∴∠DAE=∠BAE.
∵∠C=90°-∠DAE，∠B=90°-∠BAE，
∴∠B=∠C.
∴AC=AB.