《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

7. (3分)(2024·陕西中考)一个正比例函数的图象经过点$A(2,m)和点B(n,-6)$.若点$A与点B$关于原点对称,则这个正比例函数的解析式为 (A)
A.$y= 3x$
B.$y= -3x$
C.$y= \frac{1}{3}x$
D.$y= -\frac{1}{3}x$

答案： A

8. (3分)(2025·德州质检)在平面直角坐标系中,点$M(3,-4)关于原点的对称点记作点N$,连接$MN$,则线段$MN$的长是 (C)
A.6
B.8
C.10
D.12

答案： C

9. (3分)(2025·德州陵城区期中)已知点A(3a-9,2-a)关于原点对称的点为点A',点A'关于x轴对称的点为点A'',点A''在第四象限,那么a的取值范围是2＜a＜3.

答案： 2＜a＜3

10. (8分)(2025·上海奉贤区期末)已知点$A(a+3,2)与点B(-2,2)关于y$轴对称,点$C(1,3)与点D(-1,6b)$关于原点对称.
(1)求$a,b的值及点A,D$的坐标;
(2)顺次连接点$A→C→B→D→A$,求所得图形的面积.

答案：
10. 解：
(1)
∵点A(a+3，2)与点B(-2，2)关于y轴对称，点C(1，3)与点D(-1，6b)关于原点对称，
∴a+3=2，6b=-3，
解得a=-1，b=-$\frac{1}{2}$.
∴A(2，2)，D(-1，-3).
(2)如图.

四边形ACBD的面积为4×6-$\frac{1}{2}$×5×1-$\frac{1}{2}$×3×5-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×1×3=12.

11. (9分)如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1)$.
(1)画出$\triangle ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$C_1$的坐标;
(2)将(1)中所得$\triangle A_1B_1C_1$先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度得到$\triangle A_2B_2C_2$,画出$\triangle A_2B_2C_2$,并写出点$C_2$的坐标;
(3)若$P为x$轴上一点,则$PA+PC$的最小值为______.

答案：
11. 解：
(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求.
∴C₁(1，1).

(2)如图，△A₂B₂C₂即为所求.
∴C₂(-3，3).
(3)如图，作点C(1，-1)关于x轴的对称点C'(1，1)，连接AC'交x轴于点P，

∴PC=PC'.
当点A，P，C'共线时，PA+PC=PA+PC'=AC'值最小，
∴AC'=$\sqrt{3^2+5^2}$=$\sqrt{34}$.
故答案为$\sqrt{34}$.

12. (10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(2,-2)$,$P是x$轴上的一个动点.
(1)点$A_1,A_2分别是点A关于原点的对称点和关于y$轴对称的点,直接写出点$A_1,A_2$的坐标,并在图中描出点$A_1,A_2$;
(2)求使$\triangle APO为等腰三角形的点P$的坐标.

答案：
12. 解：
(1)A₁(-2，2)，A₂(-2，-2)，如图所示，点A₁，A₂即为所求.

(2)设点P坐标为(t，0).
∵OA=$\sqrt{2^2+2^2}$=2$\sqrt{2}$，
∴当OP=OA时，点P坐标为(-2$\sqrt{2}$，0)或(2$\sqrt{2}$，0)；
当AP=AO时，点P坐标为(4，0)；
当PO=PA时，点P坐标为(2，0).
综上所述，点P坐标为(-2$\sqrt{2}$，0)或(2$\sqrt{2}$，0)或(4，0)或(2，0).