《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

7. (8分)某工厂的前年生产总值为10万元,去年比前年的年增长率为$ x $,预计今年比去年的年增长率仍为$ x $,今年的总产值为$ y $万元.
(1)求$ y 关于 x $的函数解析式；
(2)当$ x = 20\% $时,今年的总产值为多少万元？

答案： 解：
(1)依题意，得 y=10(1+x)(1+x)，即 y=10(1+x)².
(2)当 x=20%时，y=10×(1+20%)²=14.4.
答：当 x=20%时，今年的总产值为14.4万元.

8. (11分)(2025·广州天河区质检)如图,在矩形$ ABCD $中,$ AB = 6 $cm,$ BC = 8 $cm,点$ P 在线段 AB 上从点 A 向点 B $以1cm/s的速度移动；同时,点$ Q 在线段 BC 上从点 B 向点 C $以2cm/s的速度移动,设$ P $,$ Q 两点运动的时间为 x $s.其中任何一点运动到线段端点时停止运动.
(1)用含有$ x $的代数式表示出下列线段的长：$ AP = $xcm,$ PB = $（6-x）cm,$ BQ = $2xcm；
(2)求$ \triangle PBQ 的面积 S 关于时间 x 的函数解析式及 x $的取值范围.

(2)由题意，得 S= $\frac{1}{2}$BP·BQ= $\frac{1}{2}$(6-x)·2x=-x²+6x(0＜x≤4)，即 S=-x²+6x(0＜x≤4).

答案： 解：
(1)x （6-x） 2x
(2)由题意，得 S= $\frac{1}{2}$BP·BQ= $\frac{1}{2}$(6-x)·2x=-x²+6x(0＜x≤4)，即 S=-x²+6x(0＜x≤4).