《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3分)(2025·杭州西湖区期中)下列方程中,属于一元二次方程的是 (D)
A.$-3x = 0$
B.$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x}= 0$
C.$x^{3}+x^{2}= 1$
D.$x^{2}+2x = 2x^{2}-1$

答案： D

2. (3分)(2025·德州期末)已知关于$x的方程(m + 1)x^{2}+2mx - 3 = 0$是一元二次方程,则$m$的取值范围是 (A)
A.$m \neq -1$
B.$m \neq 1$
C.$m ＞ -1$
D.任意实数

答案： A

3. (3分)若方程$(n - 3)x^{|n| - 1}+3x + 3n = 0是关于x$的一元二次方程,则$n = $-3.

答案： -3

4. (3分)(2025·武威凉州区期末)下列一元二次方程是一般形式的是 (D)
A.$(x - 1)^{2}= 0$
B.$ax^{2}+bx + c = 0$
C.$(x - 1)(x + 2)= 1$
D.$3x^{2}-2x - 5 = 0$

答案： D

5. (3分)(2025·天津津南区期中)将一元二次方程$4x^{2}-5x = 81$化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项的和为-82.

答案： -82

6. (6分)关于$x的一元二次方程2(x - 1)^{2}+b(x - 1)+c = 0化为一般形式后为2x^{2}-3x - 1 = 0$,试求$b$,$c$的值.

答案： 解：将原方程化为一般形式为2x²+(b-4)x+2-b+c=0，所以b-4=-3，2-b+c=-1，解得b=1，c=-2.

7. (3分)下列是方程$3x^{2}+x - 2 = 0$的解的是 (A)
A.$x = -1$
B.$x = 1$
C.$x = -2$
D.$x = 2$

答案： A

8. (3分)若$a是方程x^{2}-4x + 1 = 0$的一个根,则$3a^{2}-12a + 2028 = $2025.

答案： 2025 解析：
∵a是方程x²-4x+1=0的一个根，
∴a²-4a+1=0.
∴a²-4a=-1.
∴3a²-12a+2028=3(a²-4a)+2028=3×(-1)+2028=2025.

9. (6分)(1)填表:

(2)观察表格,一元二次方程$x^{2}-4x = -3$的根有哪些?
(1)21 12 5 0 -3 -4 -3 0
(2)观察表格，一元二次方程x²-4x=-3的根有x=1和x=3.

答案： 解：
(1)21 12 5 0 -3 -4 -3 0
(2)观察表格，一元二次方程x²-4x=-3的根有x=1和x=3.