《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

16. (12分)如图,为了绿化小区,某物业公司要在形如五边形$ ABCDE 的草坪上建一个矩形花坛 PKDH $.
已知$ PH // AE $,$ PK // BC $,$ ED = 100 $m,$ AE = 60 $m,$ BC = 70 $m,$ CD = 80 $m.以$ BC 所在直线为 x $轴、$ AE 所在直线为 y $轴,建立平面直角坐标系,坐标原点为$ O $.
(1)求直线$ AB $的函数解析式；
(2)若设点$ P 的横坐标为 x $,矩形$ PKDH 的面积为 S $,求$ S 关于 x $的函数解析式.

答案： 解：
(1)
∵OE=CD=80 m，OC=ED=100 m，AE=60 m，BC=70 m，
∴OA=20 m，OB=30 m.
∴点A，B的坐标分别为(0，20)，(30，0).
设直线AB的函数解析式为 y=kx+b(k≠0)，则 $\begin{cases} 30k+b=0, \\ b=20, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} k=-\frac{2}{3}, \\ b=20. \end{cases}$
∴直线AB的函数解析式为 y=- $\frac{2}{3}$x+20.
(2)设点P的坐标为P(x，y).
∵点P在直线AB上，
∴点P的坐标可以表示为 $(x，-\frac{2}{3}x+20)$.
∴PK=100-x，PH=80- $(-\frac{2}{3}x+20)$=60+ $\frac{2}{3}$x.
∴S=(100-x) $(60+\frac{2}{3}x)$，
即 S=- $\frac{2}{3}$x²+ $\frac{20}{3}$x+6000(0≤x≤30).