《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3分)(2025·恩施期中)下列函数不属于二次函数的是(D)
A.$ y = 2x^{2} + 1 $
B.$ y = \frac{1}{2}(x + 1)^{2} $
C.$ y = 1 - \sqrt{3}x^{2} $
D.$ y = \frac{2}{x^{2}} + 1 $

答案： D

2. (3分)(2025·昆明东川区期中)若$ y = (a + 1)x^{\vert a + 3\vert} - x + 3 是关于 x $的二次函数,则$ a $的值是-5.

答案： -5

3. (6分)把下列二次函数化成一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)$ y = 3x(x + 2) - 2(x + 1) $；
(2)$ y = (3x + 2)^{2} - (x + 1)(x - 1) - 5 $；
(3)$ y = 2(x - 2)(x - 3) + 10x $.

答案： 解：
(1)y=3x(x+2)-2(x+1)=3x²+6x-2x-2=3x²+4x-2.
一般形式为 y=3x²+4x-2. 其中二次项系数为 3、一次项系数为 4、常数项为-2.
(2)y=(3x+2)²-(x+1)(x-1)-5=9x²+12x+4-x²+1-5=8x²+12x.
一般形式为 y=8x²+12x. 其中二次项系数为8、一次项系数为12、常数项为0.
(3)y=2(x-2)(x-3)+10x=2(x²-5x+6)+10x=2x²-10x+12+10x=2x²+12.
一般形式为 y=2x²+12.
其中二次项系数为 2、一次项系数为 0、常数项为12.

4. (3分)(2025·温州期中)小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行,已知年利率为$ x $,一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存,设两年到期后,本利和为$ y $元,则$ y 关于 x $的函数解析式为( )

A.$ y = 500(x + 1)^{2} $
B.$ y = x^{2} + 500 $
C.$ y = x^{2} + 500x $
D.$ y = x^{2} + 5x $

答案： A

5. (3分)如图,某农场拟建一间矩形奶牛饲养室,打算一边利用房屋现有的墙(墙足够长),其余三边除大门外用栅栏围成,栅栏总长度为50m,门宽为2m.若饲养室长为$ x $m,占地面积为$ y $m$ ^{2} $,则$ y 关于 x $的函数解析式为( )


A.$ y = -\frac{1}{2}x^{2} + 26x(2 \leq x ＜ 52) $
B.$ y = -\frac{1}{2}x^{2} + 50x(2 \leq x ＜ 52) $
C.$ y = -x^{2} + 52x(2 \leq x ＜ 52) $
D.$ y = -\frac{1}{2}x^{2} + 27x - 52(2 \leq x ＜ 52) $

答案： A

6. (3分)(2025·宁夏石嘴山期中)寒假期间,九(1)班$ n $名同学为了相互表达春节的祝愿,约定每两名同学之间互发一次信息,那么互发信息的总次数$ m 关于 n $的函数解析式可以表示为______.(化成一般形式)

答案： m=n²-n