《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

6. (3 分)若一个多边形的对角线共有 14 条,则这个多边形的边数是 (B)
A.6
B.7
C.10
D.14

答案： B

7. (3 分)生物学家研究发现,很多植物的生长都有下面的规律,即主干长出若干数目的支干后,每个支干又会长出同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物,它的主干、支干和小分支的总数是 91,则这种植物每个支干长出小分支的个数是 (A)
A.9
B.10
C.-10
D.9 或 10

答案： A

8. (3 分)有一只鸡患了某种传染病,如果不加以控制,那么经过两轮传染后将有 81 只鸡患上该种传染病,按此传播速度,经过三轮传染后共有729只鸡受到传染.

答案： 729 解析：设每轮传染中1只鸡传染x只鸡，
则第一轮传染中有x只鸡被传染，第二轮传染中有x(1+x)只鸡被传染.
依题意，得1+x+x(1+x)=81.
整理，得(1+x)²=81，
解得x₁=8，x₂=-10(不符合题意，舍去).
∴81+81x=81+81×8=729.
∴经过3轮传染后共有729只鸡受到传染.

9. (10 分)某生物实验室需培育一群有益菌.现有 60 个活体样本,经过两轮培植后,总和达 24 000 个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌?

答案： 解：
(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌.
由题意，得60(1+x)+60x(1+x)=24000，
即60(1+x)²=24000，
解得x₁=19，x₂=-21(舍去).
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.
(2)由题意，得60(1+19)³=480000(个).
答：经过三轮培植后有480000个有益菌.

10. (18 分)一次围棋比赛采用单循环赛制(即每位选手与其他选手各比赛 1 局),且参赛者少于 15 人.小君和小哲对比赛的总局数进行了统计:
小君:“我统计了一下,本次比赛一共进行了 70 局!”
小哲:“按赛制,如果每个人都参加了所有比赛,不应该是 70 局!”
(1)若参赛者共 5 人,按赛制应该进行几局比赛?
(2)小哲说的有道理吗? 请通过计算说明理由.
(3)他们经过查询,小君的统计无误,是有一人中途退出比赛,请直接写出报名本次比赛的人数.

答案： 解：
(1)由题意，得5个人需比赛$\frac{5×(5-1)}{2}=$10(局).
(2)小哲说的有道理.理由如下：
设有x人报名参赛.
由题意，得$\frac{x(x-1)}{2}=70$.
整理，得x²-x-140=0，
解得$x=\frac{1±\sqrt{561}}{2}$，不为整数.
∴方程的解不符合实际，小哲说的有道理.
(3)设有一人比赛了n场后退出比赛.
由题意，得$\frac{(x-1)(x-2)}{2}+n=70$.
整理，得x²-3x+2n-138=0，
解得$x=\frac{3±\sqrt{561-8n}}{2}$.
当n=4时，x=13，符合题意，
∴共有13名参赛者报名本次比赛.