《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

9. (3分)若$x^{2}+3(m-1)x+9$是一个完全平方式,则$m$的值等于 (C)
A.-1
B.3
C.-1或3
D.6或-6

答案： C

10. (3分)用配方法解下列方程时,配方有错误的是 (A)
A.$x^{2}+8x+9= 0化为(x+4)^{2}= 25$
B.$x^{2}-2x-99= 0化为(x-1)^{2}= 100$
C.$2t^{2}-7t-4= 0化为\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}= \frac{81}{16}$
D.$3x^{2}-4x-2= 0化为\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}= \frac{10}{9}$

答案： A

11. (3分)(2025·石家庄平山县质检)嘉嘉和淇淇用配方法解一元二次方程$4x^{2}-4x-3= 0$,对于嘉嘉和淇淇的解答过程,下列判断正确的是 (C)
嘉嘉:$4x^{2}-4x-3= 0→4x^{2}-4x+1= 3+1→(2x-1)^{2}= 4→解得x_{1}= \frac{3}{2}$,$x_{2}= -\frac{1}{2}$;
淇淇:$4x^{2}-4x-3= 0→4\left(x^{2}-x+\frac{1}{4}\right)= 3+1→4\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}= 4→解得x_{1}= \frac{3}{2}$,$x_{2}= -\frac{1}{2}$.
A.只有嘉嘉对
B.只有淇淇对
C.两人都对
D.两人都不对

答案： C

12. (3分)关于$x的一元二次方程经过配方为(x-m)^{2}= k$,其中$m= -3$,$k= 5$.那么这个一元二次方程的一般形式为x²+6x+4=0.

答案： x²+6x+4=0

13. (3分)(2025·天津期中)若一元二次方程$x^{2}-4096576= 0$的两根为$\pm 2024$,则一元二次方程$t^{2}-2t-4096575= 0$的根为t₁=2025，t₂=-2023.

答案： t₁=2025，t₂=-2023 解析：
∵t²-2t-4096575=0，
∴t²-2t+1=4096575+1.
∴(t-1)²=4096576.
∴t-1=±2024.
∴t=±2024+1.
∴t₁=2025，t₂=-2023.

14. (12分)(2025·黔东南从江县质检)先阅读后解题.
已知$m^{2}+2m+n^{2}-6n+10= 0$,求$m和n$的值.
解:将左边分组配方:$(m^{2}+2m+1)+(n^{2}-6n+9)= 0$,即$(m+1)^{2}+(n-3)^{2}= 0$.
$\because (m+1)^{2}\geqslant 0$,$(n-3)^{2}\geqslant 0$,且和为0,
$\therefore (m+1)^{2}= 0且(n-3)^{2}= 0$.
$\therefore m= -1$,$n= 3$.
利用以上解法,解下列问题:
(1)已知$x^{2}+4x+y^{2}-2y+5= 0$,求$x和y$的值;
(2)已知$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三边长,满足$a^{2}+b^{2}= 8a+6b-25且\triangle ABC$为直角三角形,求$c$的值.

答案： 解：
(1)
∵x²+4x+y²-2y+5=0，
∴(x²+4x+4)+(y²-2y+1)=0，即(x+2)²+(y-1)²=0.
∵(x+2)²≥0，(y-1)²≥0，且和为0，
∴(x+2)²=0且(y-1)²=0.
∴x=-2，y=1.
(2)
∵a²+b²=8a+6b-25，
∴方程变形为(a-4)²+(b-3)²=0.
∵(a-4)²≥0，(b-3)²≥0，
∴(a-4)²=0且(b-3)²=0.
∴a=4，b=3.
∵△ABC为直角三角形，
∴当a=4，b=3是直角边时，则c=√(a²+b²)=5；当a=4是斜边，b=3是直角边时，则c=√(a²-b²)=√7.
∴c=5或c=√7.