《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3 分)将抛物线 $ y = -x^2 $ 向左平移 2 个单位长度后得到的抛物线的函数解析式为 (B)
A.$ y = -(x - 2)^2 $
B.$ y = -(x + 2)^2 $
C.$ y = -x^2 + 2 $
D.$ y = -x^2 - 2 $

答案： B

2. (3 分)(2025·淮安质检)$ y = 2(x - 1)^2 $ 的图象大致是 (B)

答案： B

3. (3 分)对于二次函数 $ y = -3(x - 5)^2 $ 的图象,下列说法不正确的是 (D)
A.开口向下
B.对称轴是直线 $ x = 5 $
C.顶点坐标为 $ (5, 0) $
D.当 $ x ＜ 5 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： D

4. (3 分)已知抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的对称轴是 $ x = 3 $,其图象过点 $ (1, 1) $,则该抛物线的函数解析式为$y = \frac{1}{4}(x - 3)^2$（或者写成$y = 0.25(x - 3)^2$）.

答案： $y = \frac{1}{4}(x - 3)^2$（或者写成$y = 0.25(x - 3)^2$）

5. (3 分)(2025·天津质检)若 $ A\left(-\dfrac{13}{4}, y_1\right) $,$ B\left(-\dfrac{5}{4}, y_2\right) $,$ C(7, y_3) $ 为二次函数 $ y = a(x - 2)^2(a ＞ 0) $ 图象上的三点,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系为$y_1＞y_3＞y_2$.(用“$ ＞ $”连接)

答案： $y_1＞y_3＞y_2$

6. (3 分)(2025·石家庄赵县质检)已知二次函数 $ y = 2(x - h)^2 $ 的图象上,当 $ x ＞ 3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ h $ 的取值范围是$h\leq3$.

答案： $h\leq3$

7. (9 分)已知抛物线 $ y = a(x + m)^2(a \neq 0) $ 的对称轴是直线 $ x = 3 $,且过点 $ (2, -2) $.
(1)求该抛物线对应的函数解析式；
(2)指出该抛物线的开口方向和顶点坐标；
(3)若把该抛物线向左平移 2 个单位长度,则得到的新抛物线对应的函数解析式是什么？

答案：
(1)
因为抛物线$y = a(x + m)^2(a\neq0)$的对称轴是直线$x = 3$，
根据抛物线$y = a(x + m)^2$的对称轴为$x=-m$，可得$-m = 3$，即$m=-3$。
所以抛物线的解析式可写为$y = a(x - 3)^2$。
又因为抛物线过点$(2, - 2)$，把$(2, - 2)$代入$y = a(x - 3)^2$得：
$-2=a(2 - 3)^2$，即$-2 = a$，解得$a=-2$。
所以该抛物线对应的函数解析式为$y=-2(x - 3)^2$。
(2)
对于抛物线$y=-2(x - 3)^2$，因为$a=-2\lt0$，所以抛物线开口向下。
对于抛物线$y = a(x - h)^2+k$（$a\neq0$），其顶点坐标为$(h,k)$，在$y=-2(x - 3)^2$中$h = 3$，$k = 0$，所以顶点坐标为$(3,0)$。
(3)
根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”，把抛物线$y=-2(x - 3)^2$向左平移$2$个单位长度，
即将$x$变为$x + 2$，得到新抛物线对应的函数解析式为$y=-2(x + 2-3)^2=-2(x - 1)^2$。
综上，答案依次为：
(1)$y=-2(x - 3)^2$；
(2)开口向下，顶点坐标为$(3,0)$；
(3)$y=-2(x - 1)^2$。