《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3 分)(2025·厦门质检)若一个正多边形的中心角等于其内角, 则这个正多边形的边数为 (B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

2. (3 分)如图, 正六边形 $ ABCDEF $ 内接于 $ \odot O $, 连接 $ BD $, 则 $ \angle CBD $ 的度数是 (A)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

答案： A

3. (3 分)如图, 以 $ AB $ 为边, 在 $ AB $ 的同侧分别作正五边形 $ ABCDE $ 和等边三角形 $ ABF $, 连接 $ FE $, $ FC $, 则 $ \angle EFA $ 的度数是 ____66°.

答案： 66°

4. (6 分)(2025·石家庄期末)如图, 已知等边三角形 $ ABC $ 的外接圆 $ \odot O $ 的半径为 $ R $, 求 $ \triangle ABC $ 的边长 $ a $、周长 $ P $、边心距 $ r $ 及面积 $ S $. (用含 $ R $ 的式子表示)

答案：
解：如图，连接 OB，OA，延长 AO 交 BC 于点 D.

∵等边三角形 ABC 的外接圆是⊙O，
∴AD⊥BC，BD=CD= $\frac{1}{2}$BC，∠OBD= $\frac{1}{2}$∠ABC=30°.
∴边心距 r=OD= $\frac{1}{2}$OB= $\frac{1}{2}$R.
由勾股定理，得 BD= $\sqrt{OB^2 - OD^2}$= $\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∴三角形的边长 a=BC=2BD= $\sqrt{3}$R，
AD=AO+OD=R+ $\frac{1}{2}$R= $\frac{3}{2}$R.
∴△ABC 的周长 P=3BC=3× $\sqrt{3}$R=3 $\sqrt{3}$R，
△ABC 的面积 S= $\frac{1}{2}$BC·AD= $\frac{1}{2}$× $\sqrt{3}$R× $\frac{3}{2}$R= $\frac{3\sqrt{3}}{4}$R².

5. (6 分)如图, 已知五边形 $ ABCDE $ 是正五边形, 连接 $ AC $, $ AD $. 求证: $ \angle ACD = \angle ADC $.

答案： 证明：
∵五边形 ABCDE 为正五边形，
∴AB=AE=BC=ED，∠B=∠E.
在△ABC 和△AED 中，$\begin{cases} AB=AE, \\ ∠B=∠E, \\ BC=ED, \end{cases}$
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC=AD.
∴∠ACD=∠ADC.

6. (6 分)图(1)是我们常见的地砖上的图案, 其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形. 如图(2), $ AE $ 是 $ \odot O $ 的直径, 请你用直尺和圆规作 $ \odot O $ 的内接正八边形 $ ABCDEFGH $. (不写作法, 保留作图痕迹)

答案：
解：如图，正八边形 ABCDEFGH 即为所求.

7. (3 分)如图, 正方形 $ ABCD $ 内接于 $ \odot O $, 点 $ P $ 在 $ \overset{\frown}{AB} $ 上, 则 $ \angle BPC $ 的度数为 (B)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

答案： B