《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3分)(2025·合肥肥东县模拟)如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB= 60°,PA= 8,那么弦AB的长是(B)

A.4
B.8
C.$4\sqrt{3}$
D.$8\sqrt{3}$

答案： B

2. (3分)(2025·河池都安县期中)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O外一点,CA,CD是⊙O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD= 30°,则∠DBA的度数是75°.

答案： 75°

3. (8分)如图,已知PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,E为劣弧AB上一点,过点E的切线交PA于点C,交PB于点D.
(1)若PA= 6,求△PCD的周长；
(2)若∠P= 50°,求∠COD的度数.

答案：
(1)
∵PA，PB与⊙O相切，
∴PA=PB=6.
∵CD与⊙O相切，
∴AC=CE，BD=DE.
∴△PCD的周长为PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12.
(2)如图，连接OE.
∵PA，PB与⊙O相切，
∴∠OAP=∠OBP=90°.
∵∠P=50°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°.在Rt△AOC和Rt△EOC中，$\left\{\begin{array}{l} OC=OC,\\ OA=OE,\end{array}\right. $
∴Rt△AOC≌Rt△EOC(HL).
∴∠AOC=∠COE.同理，∠DOE=∠BOD，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°.

4. (3分)(2025·邯郸永年区质检)下列说法正确的有(B)
①任意一个三角形都有一个内切圆和一个外接圆；
②钝角三角形的内心在三角形的外部；
③三角形的内心到三角形各顶点的距离相等；
④三角形的内心与三角形各顶点的连线分别平分这个三角形的三个内角.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

5. (3分)如图,⊙O是△ABC的内切圆,D,E是切点,∠A= 50°,∠C= 60°,则∠DOE的度数为(B)

A.70°
B.110°
C.120°
D.130°

答案： B

6. (3分)若直角三角形的两条直角边为5和12,则这个直角三角形的内切圆半径为2.

答案： 2

7. (8分)如图,△ABC的三边长为AC= 5,BC= 6,AB= 7,⊙O与△ABC的三边相切于点D,E,F.
(1)求AF,BD,CE的长；
(2)若⊙O的半径为a,求△ABC的面积.

答案：
(1)设AF=x，由切线长定理，可知AE=AF=x，则EC=DC=5-x，BD=BF=7-x.
∵DB+CD=6，
∴5-x+7-x=6，解得x=3.
∴AF=3，BD=4，CE=2.
(2)S△ABC=$\frac{1}{2}$×(5+6+7)·a=9a.