《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3分)(2025·江门蓬江区期中)下列二次三项式是完全平方式的是 (B)
A.$x^{2}-8x-16$
B.$x^{2}+8x+16$
C.$x^{2}-4x-16$
D.$x^{2}+4x+16$

答案： B

2. (3分)已知$4x^{2}-ax+1可变为(2x-b)^{2}$的形式,则$ab= $4.

答案： 4

3. (6分)(2025·白银期中)用配方法求证:代数式$4x^{2}-8x+9$的值恒为正数.

答案： 证明：将原式进行配方，得原式=(4x²-8x+4)+5=4(x²-2x+1)+5=4(x-1)²+5.
∵4(x-1)²≥0，
∴4(x-1)²+5≥5.
∴代数式4x²-8x+9的值恒为正数.

4. (3分)(2023·新疆中考)用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x+8= 0$,配方后得到的方程是 (D)
A.$(x+6)^{2}= 28$
B.$(x-6)^{2}= 28$
C.$(x+3)^{2}= 1$
D.$(x-3)^{2}= 1$

答案： D

5. (3分)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-2025= 0$,将它转化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a^{b}$的值为 (D)
A.-2026
B.2026
C.-1
D.1

答案： D

6. (3分)(2025·贵港覃塘区期中)一元二次方程$2x^{2}+3x+1= 0$用配方法解方程的配方结果是 (A)
A.$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}= \frac{1}{16}$
B.$2\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}= \frac{1}{8}$
C.$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}= -\frac{1}{8}$
D.$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}-\frac{1}{16}= -1$

答案： A

7. (3分)(2025·贵阳期中)若关于$x的一元二次方程x^{2}+6x+c= 0配方后得到方程(x+3)^{2}= 2c$,则$c$的值为3.

答案： 3

8. (9分)用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}-2x= 4$;
(2)$3x^{2}-2= 5x$;
(3)$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}x-1= 0$.

答案： 解：
(1)x²-2x=4.配方，得x²-2x+1=4+1，即(x-1)²=5，解得x₁=1+√5，x₂=1-√5.
(2)3x²-2=5x.移项，得3x²-5x=2.二次项系数化为1，得x²-5/3x=2/3.配方，得x²-5/3x+25/36=25/36+2/3，即(x-5/6)²=49/36，解得x₁=2，x₂=-1/3.
(3)1/2x²+1/3x-1=0.移项，得1/2x²+1/3x=1.二次项系数化为1，得x²+2/3x=2.配方，得x²+2/3x+(1/3)²=2+(1/3)²，即(x+1/3)²=19/9，解得x₁=(-1+√19)/3，x₂=(-1-√19)/3.