《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3 分)(2025·宿迁质检)下列关于二次函数 $ y = 2x^2 $ 的说法正确的是 (C)
A.它的图象经过点 $(-1,-2)$
B.它的图象的对称轴是直线 $ x = 2 $
C.当 $ x ＜ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.当 $ x = 0 $ 时, $ y $ 有最大值为 0

答案： C

2. (3 分)函数 $ y = 5x^2 $, $ y = -9x^2 $, $ y = \frac{1}{3}x^2 $, $ y = -10x^2 $ 的共同特征是 (C)
A.开口都向上, 且都关于 $ y $ 轴对称
B.开口都向下, 且都关于 $ x $ 轴对称
C.顶点都是原点, 且都关于 $ y $ 轴对称
D.顶点都是原点, 且都关于 $ x $ 轴对称

答案： C

3. (3 分)(2025·聊城东昌府区质检)已知二次函数 $ y = -x^2 $, 当 $ -3 \leq x ＜ 2 $ 时, 函数的最大值与最小值的差为 .

答案：
9 解析：如图，当$-3\leqslant x＜2$时，函数的最大值为0，最小值为$-9$，$0-(-9)=9$.

4. (4 分)分别指出抛物线 $ y = 3x^2 $ 与 $ y = -3x^2 $ 的开口方向、对称轴、顶点坐标和 $ y $ 随 $ x $ 的增大而变化的情况, 并在同一平面直角坐标系中画出它们的图象.

答案：
解：两个抛物线的对称轴都是y轴，顶点坐标都是$(0,0)$.
$y=3x^{2}$，$a=3＞0$，故抛物线开口向上，当$x＞0$时，y随x的增大而增大，当$x＜0$时，y随x的增大而减小；
$y=-3x^{2}$，$a=-3＜0$，故抛物线开口向下，当$x＜0$时，y随x的增大而增大，当$x＞0$时，y随x的增大而减小.
所画图象如图.

5. (3 分)函数 $ y = ax^2 (a \neq 0) $ 的图象经过点 $(a,8)$, 则 $ a $ 的值为 (C)
A.$ \pm 2 $
B.$ -2 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： C

6. (3 分)如图, 在平面直角坐标系中, 函数图象对应的解析式应是 (D)

A.$ y = \frac{3}{2}x^2 $
B.$ y = \frac{2}{3}x^2 $
C.$ y = \frac{4}{3}x^2 $
D.$ y = \frac{3}{4}x^2 $

答案： D

7. (3 分)抛物线 $ y = ax^2 $ 与直线 $ y = -2x $ 交于 $(2,k)$, 则抛物线的函数解析式为 $y=-x^{2}$.

答案： $y=-x^{2}$

8. (6 分)(2025·邢台柏乡县期中)根据下列条件求 $ m $ 的取值范围.
(1)函数 $ y = (m + 3)x^2 $, 当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小, 当 $ x ＜ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大;
(2)抛物线 $ y = (m + 2)x^2 $ 与抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的形状相同.

答案： 解：
(1)
∵函数$y=(m+3)x^{2}$，当$x＞0$时，y随x的增大而减小，当$x＜0$时，y随x的增大而增大，
$\therefore m+3＜0$，解得$m＜-3$.
(2)
∵抛物线$y=(m+2)x^{2}$与抛物线$y=-\frac{1}{2}x^{2}$的形状相同，
$\therefore m+2=\pm\frac{1}{2}$，解得$m=-\frac{5}{2}$或$m=-\frac{3}{2}$.