《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1.(3分)(2025·南京鼓楼区质检)已知△ABC中,AB = AC,若以点A为圆心,以AB为半径作圆,则点C在⊙A(B)
A.内
B.上
C.外
D.内或外

答案： B

2.(3分)已知点P不在⊙O上,若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则⊙O的半径是6.5 cm 或 2.5 cm.

答案： 6.5 cm 或 2.5 cm

3.(6分)(2025·庆阳镇原县期末)如图,在矩形ABCD中,AB = 3,AD = 4.作DE⊥AC于点E,作AF⊥BD于点F.
(1)求AF,AE的长；
(2)若以点A为圆心作圆,B,C,D,E,F五点中至少有1个点在圆内,且至少有2个点在圆外,求⊙A的半径r的取值范围.

答案： 解：
(1)
∵在矩形 ABCD 中，AB = 3，AD = 4，
∴AC = BD = √(3² + 4²) = 5.
∵(1/2)AF·BD = (1/2)AB·AD，
∴AF = (3×4)/5 = 12/5.
同理可得 DE = 12/5.
在 Rt△ADE 中，AE = √(4² - (12/5)²) = 16/5.
(2)
∵AF ＜ AB ＜ AE ＜ AD ＜ AC，
∴若以点 A 为圆心作圆，B，C，D，E，F 五点中至少有 1 个点在圆内，且至少有 2 个点在圆外，即点 F 在圆内，点 D，C 在圆外.
∴⊙A 的半径 r 的取值范围为 2.4 ＜ r ＜ 4.

4.(3分)(2025·宁波余姚市质检)如图,已知点O是△ABC的外心,∠A = 50°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是(B)

A.90°
B.100°
C.110°
D.95°

答案： B

5.(3分)如图,⊙O的半径为1,△ABC内接于⊙O.若∠A = 60°,∠B = 75°,则AB = √2.

答案： √2

6.(6分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,弦CE⊥AB于点F,C是$\overset{\frown}{AD}$的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,BC于点P,Q.求证：点P是△ACQ的外心.

答案： 证明：
∵C 是⌢AD的中点，
∴⌢AC = ⌢CD.
∴∠CAD = ∠ABC.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB = 90°.
∴∠CAD + ∠AQC = 90°.
又
∵CE⊥AB，
∴∠ABC + ∠PCQ = 90°.
∴∠AQC = ∠PCQ.
∴PC = PQ.
∵CE⊥AB，
∴⌢AC = ⌢AE.
∴⌢AE = ⌢CD.
∴∠CAD = ∠ACE.
∴PA = PC.
∴PA = PC = PQ.
∴点 P 是△ACQ 的外心.