《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

6. (8 分)(2025·天津期中)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,建立平面直角坐标系后,$ \triangle ABC $ 的顶点均在格点上,点 B 的坐标为 $ (0,1) $。

(1) 画出 $ \triangle ABC $ 关于 y 轴对称的 $ \triangle A_1BC_1 $；
(2) 画出将 $ \triangle ABC $ 绕原点 O 按顺时针旋转 $ 90° $ 所得的 $ \triangle A_2B_2C_2 $。

答案：
解：
(1)如图，$\triangle A_1B_1C_1$即为所求．
(2)如图，$\triangle A_2B_2C_2$即为所求．

7. (8 分)(2025·武汉汉阳区期末)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90° $。
(1) 将 $ \triangle ABC $ 绕点 B 逆时针旋转 $ 90° $,画出旋转后的 $ \triangle A'BC' $；
(2) 若 $ BC = 3 $,$ AC = 4 $,点 A 旋转后的对应点为点 $ A' $,求 $ AA' $ 的长。

答案：
解：
(1)如图，$\triangle A'BC'$即为所求．

(2)$\because \angle C=90°$，$BC=3$，$AC=4$，
$\therefore AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$．
$\because \triangle ABC$绕点$B$逆时针旋转$90°$得到$\triangle A'BC'$，
$\therefore BA'=BA=5$，$\angle A'BA=90°$．
$\therefore \triangle A'BA$为等腰直角三角形．
$\therefore AA'=\sqrt{2}BA=5\sqrt{2}$．

8. (9 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是 1,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,$ \triangle ABC $ 的顶点都在格点上。
(1) $ \triangle ABC $ 的面积为______；
(2) 将 $ \triangle ABC $ 向右平移 4 个单位长度得到 $ \triangle A_1B_1C_1 $,请画出 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(3) 将 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 绕坐标原点 O 顺时针方向旋转 $ 90° $,画出旋转后的 $ \triangle A_2B_2C_2 $。

答案：
解：
(1)4
(2)如图，$\triangle A_1B_1C_1$即为所求．
(3)如图，$\triangle A_2B_2C_2$即为所求．

9. (12 分)(2025·济南历城区质检)如图,在平面直角坐标系中,$ \mathrm{Rt}\triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别是 $ A(-3,2) $,$ B(0,4) $,$ C(0,2) $。
(1) 将 $ \triangle ABC $ 以点 C 为旋转中心旋转 $ 180° $,画出旋转后对应的 $ \triangle A_1B_1C $；平移 $ \triangle ABC $,若点 A 的对应点为点 C,画出平移后对应的 $ \triangle CB_2C_1 $；
(2) 若将 $ \triangle A_1B_1C $ 绕某一点旋转可以得到 $ \triangle CB_2C_1 $,请直接写出旋转中心的坐标；
(3) 在 x 轴上有一点 P,使得 $ PA + PB $ 的值最小,请直接写出点 P 的坐标。

答案：
解：
(1)如图，$\triangle A_1B_1C$，$\triangle CB_2C_1$即为所求．

(2)如图，连接$B_1B_2$，与$A_1C$的交点即为旋转中心．

则旋转中心的坐标为$\left(\dfrac{3}{2},2\right)$．
(3)如图，作点$A$关于$x$轴的对称点$A'$，连接$A'B$交$x$轴于点$P$，此时，$PA+PB$的值最小，

则点$P$的坐标为$(-2,0)$．