《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

8. (3分)(2025·德州陵城区质检)有一个圆的半径为5,则该圆的弦长不可能是 (D)
A.1
B.4
C.10
D.11

答案： D

9. (3分)(2025·台州仙居县模拟)如果一个平行四边形的四边的中点都在同一个圆上,那么这个四边形的对角线具有的性质是 (B)
A.互相平分但不一定垂直
B.互相平分且相等
C.互相垂直平分
D.互相垂直但不一定互相平分

答案： B

10. (3分)(2025·德州宁津县期中)如图,在$\triangle ABC$中,$AB为\odot O$的直径,$\angle B = 60^{\circ}$,$\angle BOD = 100^{\circ}$,则$\angle C$的度数为 (C)

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： C

11. (3分)如图,圆中以$A$为一个端点的劣弧有3条.

答案： 3

12. (3分)(2025·秦皇岛海港区质检)如图,$\odot O的周长为4\pi$,$B是弦CD$上任意一点(与点$C$,$D$不重合),过点$B作OC的平行线交OD于点E$,则$EO + EB = $2.(用数字表示)

答案： 2

13. (6分)如图,$AB是\odot O$的直径,$CD是\odot O$的弦,$AB$,$CD的延长线交于点E$,若$AB = 2DE$,$\angle C = 40^{\circ}$,求$\angle E及\angle AOC$的度数.

答案： 解：如图，连接OD.
∵OC=OD，∠C=40°，
∴∠ODC=∠C=40°.
∵AB=2DE，OD=$\frac {1}{2}$AB，
∴OD=DE.
∵∠ODC是△DOE的外角，
∴∠E=∠EOD=$\frac {1}{2}$∠ODC=20°.
∵∠AOC是△COE的外角，
∴∠AOC=∠C+∠E=40°+20°=60°.

14. (8分)(2025·湛江质检)如图,在四边形$ABCD$中,$\angle ABC$,$\angle ADC$均为直角,且$AB = 3$,$BC = 4$,$AD = 2$.
(1)求证：$A$,$B$,$C$,$D$四个点都在同一个圆上；
(2)求这个圆的半径,并计算它的面积.

答案：
(1)证明：如图，作△ABC斜边AC的中线BE，连接DE.
∵∠ABC，∠ADC均为直角，
∴△ABC和△ADC均为直角三角形.
∴AE=BE=CE=DE.
∴A，B，C，D四个点都在以点E为圆心的同一个圆上.
(2)解：在Rt△ABC中，AC=$\sqrt {AB^{2}+BC^{2}}$=5，
∴该圆的半径R为$\frac {5}{2}$.
∴圆的面积S=πR²=$\frac {25}{4}$π.

15. (8分)如图,已知$MN为\odot O$的直径,四边形$ABCD$,$EFGD$均是正方形,点$B$,$C$,$F在\odot O$上,点$E在CD$上,点$A$,$D$,$G在MN$上,若正方形$EFGD$的面积为16,求$\odot O的半径r$.

答案： 解：如图，连接OC，OF，设AD=2x.
∵CO²=DO²+CD²，
∴r²=x²+(2x)².
∵OF²=OG²+FG²，
∴r²=(x+4)²+4²=x²+8x+32.
∴x²+(2x)²=x²+8x+32，
解得x₁=4，x₂=-2(舍去).
∴r²=5×4²，r=4$\sqrt {5}$.