《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3分)(2025·廊坊大城县期末)已知$\odot O$的半径为5,直线$EF经过\odot O上一点P$(点$E$,$F在点P$的两旁),下列条件能判定直线$EF与\odot O$相切的是 (D)

A.$OP = 5$
B.$OE = OF$
C.$O到直线EF$的距离是4
D.$OP \perp EF$

答案： D

2. (3分)阅读下面的材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:
已知:如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 90^{\circ}$.

求作:作$\odot P$,使得点$P在边AC上且\odot P与AB$,$BC$都相切.
小轩的作法如下:
如图,(1)作$\angle ABC的平分线BF$,与$AC相交于点P$;

(2)以点$P$为圆心、$AP长为半径作\odot P$,$\odot P$即为所求.
老师说:“小轩的作法正确.”
请回答:所作$\odot P与BC$相切的判定依据是角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线.

答案： 角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线

3. (8分)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,以$AB为直径的\odot O交BC于点D$,过点$D作DE \perp AC$,垂足为$E$.
(1)求证:$\triangle ABD \cong \triangle ACD$;
(2)判断直线$DE与\odot O$的位置关系,并说明理由.

答案：
(1)证明：
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC.在Rt△ABD和Rt△ACD中，{AB = AC，AD = AD}，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).
(2)解：直线DE与⊙O相切.理由如下：
如图，连接OD.
由△ABD≌△ACD，知BD = DC.
又
∵OA = OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD//AC.
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE.
∵OD为⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切

4. (3分)(2025·宿迁沭阳县质检)如图,AB是$\odot O$的弦,AC与$\odot O$相切于点A,连接OA,OB,若$\angle O = 130^{\circ},$则$\angle BAC$的度数是 (B)

A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： B

5. (3分)如图,$BC为\odot O$的直径,弦$AD \perp BC于点E$,直线$l切\odot O于点C$,延长$OD交l于点F$,若$AE = 2$,$\angle ABC = 22.5^{\circ}$,则$CF$的长度为 (B)

A.$2$
B.$2\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$4$

答案： B