《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

10. (3分)(2025·泉州质检)关于$x的一元二次方程x^{2}= a的两个根分别是2m-1与m-5$,则$m$的值为 (C)
A.1
B.-1
C.2
D.-2

答案： C

11. (3分)(2025·扬州邗江区期中)关于$x的方程a(x+m)^{2}+b= 0的解是x_{1}= -2$,$x_{2}= 1$($a$,$m$,$b$均为常数,$a\neq0$),则关于$x的方程a(x+m+3)^{2}+b= 0$的解是 (D)
A.-1或-4
B.-2或1
C.1或3
D.-5或-2

答案： D

12. (3分)对于一元二次方程$(ax+b)^{2}= c$,下列叙述正确的是 (C)
A.不论$c$为何值,方程均有实数根
B.方程的根是$x= \frac{c-b}{a}$
C.当$c\geq0$时,方程可化为$ax+b= \sqrt{c}或ax+b= -\sqrt{c}$
D.当$c= 0$时,$x= \frac{b}{a}$

答案： C

13. (3分)(2025·天津期中)当$x= $-1时,代数式$x^{2}-3x比代数式2x^{2}-x-1$的值大2.

答案： -1

14. (3分)(2025·重庆北碚区期中)已知三角形的两边长分别为4和6,第三边的长是一元二次方程$(x-5)^{2}-9= 0$的一个根,则三角形的周长为18.

答案： 18 解析：
∵(x-5)²-9=0，
∴(x-5)²=9.
∴x-5=±3，解得x₁=2，x₂=8.当第三边为2时，2+4=6，不符合题意；当第三边为8时，4+6=10＞8，符合题意，此时周长为8+6+4=18.

15. (6分)若关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx+c= 0$($a\neq0$)的一个根为1,且$a$,$b满足等式b= \sqrt{a-1}+\sqrt{1-a}+3$,求方程$\frac{1}{4}y^{2}+c= 0$的根.

答案： 解：
∵a，b满足等式b=√(a-1)+√(1-a)+3，a-1≥0，1-a≥0，
∴a=1.把a=1代入b=√(a-1)+√(1-a)+3，得b=3.
∵一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根是1，
∴a+b+c=0.又
∵a=1，b=3，
∴c=-4.
∴关于y的方程1/4y²=4，解得y=±4.
∴1/4y²+c=0的两个根分别为y₁=4，y₂=-4.

16. (6分)(2025·德州陵城区质检)李老师在课上布置了一个如下的练习题：
若$(x^{2}+y^{2}-3)^{2}= 16$,求$x^{2}+y^{2}$的值.
看到此题后,晓梅立马写出了如下所示的解题过程：
解：$\because(x^{2}+y^{2}-3)^{2}= 16$,①
$\therefore x^{2}+y^{2}-3= \pm 4$.②
$\therefore x^{2}+y^{2}= 7$,$x^{2}+y^{2}= -1$.③
晓梅上述的解题步骤哪一步出错了？请写出正确的解题步骤.

答案： 解：第③步出错了.正确步骤如下：
∵(x²+y²-3)²=16，
∴x²+y²-3=±4.
∵x²+y²≥0，
∴x²+y²=7.