《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3 分)二次函数 $ y = x^2 + 1 $ 的图象大致是 (D)

答案： D

2. (3 分)二次函数的图象如图所示,则它的解析式为 (B)

A.$y=x^2-4$
B. $ y = -\dfrac{3}{4}x^2 + 3 $
C.$ y = \dfrac{3}{2}(2 - x)^2 $
D.$ y = \dfrac{3}{2}(x^2 - 2) $

答案： B

3. (3 分)函数 $ y = \dfrac{1}{3}x^2 + 1 $ 与 $ y = \dfrac{1}{3}x^2 $ 的图象的不同之处是 (C)
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点
D.形状

答案： C

4. (3 分)(2025·洛阳洛龙区期中)抛物线 $ y = -6x^2 $ 可以看作是由抛物线 $ y = -6x^2 + 5 $ 按下列何种变换得到的? (B)
A.向上平移 5 个单位长度
B.向下平移 5 个单位长度
C.向左平移 5 个单位长度
D.向右平移 5 个单位长度

答案： B

5. (3 分)写出一个开口向下、顶点坐标为 $ (0, -2) $ 的抛物线的函数解析式: y=-x²-2(答案不唯一).

答案： y=-x²-2(答案不唯一)

6. (3 分)(2025·保定顺平县质检)已知二次函数 $ y = 3x^2 - 5 $, 当 $ -1 \leq x \leq 4 $ 时, $ y $ 的最小值为 -5.

答案： -5

7. (8 分)已知抛物线 $ y = x^2 + (m - 2)x - 2m $.
(1)当顶点在 $ y $ 轴上时, 求 $ m $ 的值;
(2)在(1)的条件下, 写出此抛物线的对称轴和顶点坐标.

答案： 7.解：
(1)
∵y=x²+(m-2)x-2m的顶点在y轴上，
∴m-2=0，解得m=2.
(2)当m=2时，抛物线为y=x²-4，故其对称轴为y轴，顶点坐标为(0，-4).

8. (3 分)(2025·阳江期末)已知点 $ (x_1, y_1) $, $ (x_2, y_2) $ 均在抛物线 $ y = x^2 - 1 $ 上, 下列说法正确的是 (D)
A.若 $ x_1 = -x_2 $, 则 $ y_1 = -y_2 $
B.若 $ y_1 = y_2 $, 则 $ x_1 = x_2 $
C.若 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 0 $, 则 $ y_1 ＜ y_2 $
D.若 $ 0 ＜ x_1 ＜ x_2 $, 则 $ y_1 ＜ y_2 $

答案： D

9. (3 分)抛物线 $ y = ax^2 + b(a \neq 0) $ 与 $ x $ 轴有两个交点, 且开口向下, 则 $ a $, $ b $ 的取值范围分别是 (D)
A.$ a ＞ 0 $, $ b ＞ 0 $
B.$ a ＞ 0 $, $ b ＜ 0 $
C.$ a ＜ 0 $, $ b ＜ 0 $
D.$ a ＜ 0 $, $ b ＞ 0 $

答案： D