《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (6 分)元旦当天,小明将一条短信发送给若干人,每个收到短信的人又给相同数量的其他人转发了这条短信,此时手机上存有这条短信的人共 157 人,则小明给多少人发了这条短信?

答案： 解：设小明给x人发了这条短信.
依题意，得1+x+x²=157.
整理，得x²+x-156=0，
解得x₁=12，x₂=-13(不符合题意，舍去).
答：小明给12人发了这条短信.

2. (3 分)某中学九年级 6 班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了 930 份留言.如果全班有 $ x $ 名学生,根据题意,列出方程为 (D)
A.$ \dfrac{x(x - 1)}{2} = 930 $
B.$ \dfrac{x(x + 1)}{2} = 930 $
C.$ x(x + 1) = 930 $
D.$ x(x - 1) = 930 $

答案： D

3. (3 分)(2025·成都期中)某地区有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了 28 条航线.设这个地区共有 $ n $ 个飞机场,下面所列方程正确的是 (D)
A.$ n(n + 1) = 28 $
B.$ n(n - 1) = 28 $
C.$ \dfrac{1}{2}n(n + 1) = 28 $
D.$ \dfrac{1}{2}n(n - 1) = 28 $

答案： D

4. (3 分)(2025·文昌期末)足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛,即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场.共举行比赛 210 场,则参加比赛的球队共有15支.

答案： 15

5. (8 分)(2025·西安临潼区期中)在参加学校组织的毕业典礼后,数学社团中的每两名九年级同学之间都通过握手来告别,如果所有九年级学生一共握手 55 次,那么该校数学社团共有多少名九年级学生?

答案： 解：设该校数学社团共有x名九年级学生.
由题意，得$\frac{1}{2}x(x-1)=55$.
整理，得x²-x-110=0，
解得x₁=11，x₂=-10(不符合题意，舍去).
答：该校数学社团共有11名九年级学生.