《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3分)(2025·商丘虞城县期中)P是$\odot O$内一点,过点P的最长弦的长为10 cm,最短弦的长为6 cm,则OP的长为 (B)
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm

答案： B

2. (3分)如图,AB,AC,BC都是$\odot O$的弦,$OM\perp AB$,$ON\perp AC$,垂足分别为M,N,若$MN = 1$,则BC的长为 (A)

A.2
B.2.5
C.3
D.3.5

答案： A

3. (3分)(2025·南平浦城县期中)如图,在$\odot O$中,C是$\overset{\frown}{AB}$的中点,弦AB与半径OC相交于点D,$AB = 12$,$CD = 2$,则$\odot O$的半径长为10.

答案： 10

4. (9分)如图,在$\triangle OAB$中,$OA = OB$,$\odot O$交AB于点C,D.求证:$AC = BD$.

答案：
证明：如图，过点 O 作 OE⊥AB 于点 E.

∵在⊙O 中，OE⊥CD，
∴CE=DE.
∵OA=OB，OE⊥AB，
∴AE=BE.
∴AE-CE=BE-DE，即 AC=BD.

5. (3分)(2024·凉山州中考)数学活动课上,同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案是:在工件圆弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交$\overset{\frown}{AB}$于点C,测出$AB = 40$ cm,$CD = 10$ cm,则圆形工件的半径为 (C)

A.50 cm
B.35 cm
C.25 cm
D.20 cm

答案： C

6. (3分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图所示.已知圆心O在水面上方,且$\odot O$被水面截得的弦AB长为6 m,$\odot O$半径长为4 m.若C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是$(4-\sqrt{7})$m.

答案： $(4-\sqrt{7})$