《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

12. (15分)(2025·金华期中)某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对3月至7月该商品的售价和生产进行了调研,结果如下：一件商品的售价$M$(元)与时间$t$(月)的关系可用一条线段上的点来表示,如图(1),一件商品的成本$Q$(元)与时间$t$(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月成本最高,如图(2).
根据图象提供的信息解答下面的问题：

(1)一件商品在6月出售时的利润是多少元？
(2)求出图(2)中表示的一件商品的成本$Q$(元)关于时间$t$(月)的函数解析式.
(3)请求出3月至7月一件商品的利润$W$(元)与时间$t$(月)之间的函数解析式.若该公司能在一个月内售出此种商品6万件,请你计算该公司在一个月内至少获利多少元.

答案：
(1)由图可知，一件商品6月出售时的利润为8-4=4(元).
(2)由题意可设Q关于t的函数解析式为Q=a(t-6)²+4，而(3，1)满足上面的解析式，则a(3-6)²+4=1，解得a=-1/3.
∴Q=-1/3(t-6)²+4(3≤t≤7，t为整数).
(3)由题意，得W=M-Q，设M=kt+b. 将(3，6)，(6，8)代入，得{3k+b=6,6k+b=8, 解得{k=2/3,b=4.
∴M=2/3t+4.
∴W=2/3t+4+1/3(t-6)²-4=1/3(t-5)²+11/3.
∵1/3＞0，
∴在5月时出售这件商品的利润最低，最低利润为11/3元.
∴一个月内售出60000件这种商品的至少获利60000×11/3=220000(元).