《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

1. (3 分)(2025·广州增城区期末)抛物线 $ y = -(x + 2)^2 + 3 $ 的最大值是 (B)
A.2
B.3
C.-2
D.-3

答案： B

2. (3 分)已知二次函数 $ y = (x + 1)^2 - 4 $,当 $ 0 \leq x \leq 2 $ 时,则函数 $ y $ 的最小值和最大值分别为 (A)
A.-3 和 5
B.-4 和 5
C.-4 和 -3
D.-1 和 5

答案： A

3. (3 分)(2025·天津南开区质检)已知二次函数 $ y = x^2 - 4x + m - 3 $ 的最小值为 3,则 $ m = $ 10。

答案： 10

4. (6 分)当 $ k $ 分别取 1,2,-1 时,函数 $ y = (k - 1)x^2 - 4x + 5 - k $ 都有最大值吗？请写出你的判断,并说明理由；若有,请求出最大值。

答案： 解：
(1)当k=1时，函数为y=-4x+4，是一次函数(直线)，无最值.
(2)当k=2时，函数为y=x²-4x+3，为二次函数.此函数开口向上，只有最小值而无最大值.
(3)当k=-1时，函数为y=-2x²-4x+6，为二次函数.此函数开口向下，有最大值.
y=-2x²-4x+6=-2(x+1)²+8，则当x=-1时，函数有最大值为8.

5. (3 分)(2025·淮北期中)用一根长 60 cm 的铁丝围成一个矩形,那么矩形的面积 $ y(cm^2) $ 关于它的一边长 $ x(cm) $ 的函数解析式为 (C)
A.$ y = x^2 - 30x(0 ＜ x ＜ 30) $
B.$ y = -x^2 + 30x(0 \leq x ＜ 30) $
C.$ y = -x^2 + 30x(0 ＜ x ＜ 30) $
D.$ y = -x^2 + 30x(0 ＜ x \leq 30) $

答案： C

6. (3 分)(2025·深圳罗湖区质检)如图,小明想用长为 12 m 的栅栏(虚线部分),借助围墙(足够长)围成一个矩形花园 $ ABCD $,则矩形 $ ABCD $ 的最大面积是 (B)

A.$ 16 m^2 $
B.$ 18 m^2 $
C.$ 20 m^2 $
D.$ 24 m^2 $

答案： B

7. (3 分)如图,一块矩形土地 $ ABCD $ 由篱笆围着,并且由一条与 $ CD $ 边平行的篱笆 $ EF $ 分开,已知篱笆的总长为 300 m(篱笆的厚度忽略不计),当 $ AB = $ 50 m 时,矩形土地 $ ABCD $ 的面积最大。

答案： 50

8. (8 分)(2025·合肥庐阳区质检)某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用 20 m 长的篱笆围成一个矩形 $ ABCD $(篱笆只围 $ AB $,$ BC $ 两边),设 $ AB = x m $ 时,花园的面积为 $ y m^2 $。

(1)求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2)若在点 $ P $ 处有一棵树与墙 $ CD $,$ AD $ 的距离分别是 12 m 和 6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园的最大面积。

答案： 解：
(1)由题意，得AD=(20-x)m，则y=AB·AD=x(20-x)=-x²+20x(0＜x＜20).
(2)y=-x²+20x=-(x-10)²+100.
∵在点P处有一棵树与墙CD，AD的距离是12 m和6 m，
∴{x≥6,20-x≥12.
∴6≤x≤8.
∵函数对称轴为直线x=10，
∴当x=8时，y最大=-(8-10)²+100=96.
答：花园的最大面积是96m².