《2025年初中同步练习册分层卷九年级数学上册人教版》

7. (10分)某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1 m的隔离带,已知隧道截面是一个半径为4 m的半圆形,点O是其圆心,AE是隔离带截面,则一辆高3 m、宽1.9 m的卡车ABCD能通过这个隧道吗? 请说明理由.

答案：
解：能通过.理由如下：
如图，连接 OC.

∵OA=$\frac{1}{2}$AE=0.5 m，
∴OB=1.9+0.5=2.4(m).
∴BC=$\sqrt{OC^2-OB^2}=\sqrt{4^2-2.4^2}=3.2$(m)＞3 m.
∴一辆高 3 m、宽 1.9 m 的卡车能通过隧道.

8. (3分)(2025·台州温岭市期中)如图,在$5×5$正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,已知点A的坐标是$(-2,4)$,点C的坐标是$(1,3)$,那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 (B)

A.$(0,0)$
B.$(-1,2)$
C.$(-1,0)$
D.$(-1,-1)$

答案： B

9. (3分)(2024·通辽中考)如图,圆形拱门最下端AB在地面上,D为AB的中点,C为拱门最高点,线段CD经过拱门所在圆的圆心,若$AB = 1$ m,$CD = 2.5$ m,则拱门所在圆的半径为 (B)

A.1.25 m
B.1.3 m
C.1.4 m
D.1.45 m

答案： B

10. (3分)如图,已知AB是$\odot O$的弦,C是$\overset{\frown}{AB}$的中点,$AB = 8$,$AC = 2\sqrt{5}$,则$\odot O$半径的长为5.

答案： 5

11. (3分)已知$\odot O$的半径为10 cm,弦$MN// EF$,且$MN = 12$ cm,$EF = 16$ cm,则弦MN和EF之间的距离为____.

答案：
2 cm 或 14 cm 解析：①当弦 MN 和 EF 在圆心同侧时，如图
(1).
∵EF=16 cm，MN=12 cm，
∴CE=8 cm，MD=6 cm.
∵OE=OM=10 cm，
∴OC=6 cm，OD=8 cm.
∴CD=OD-OC=2 cm.

②当弦 MN 和 EF 在圆心异侧时，如图
(2).
由①知 OC=6 cm，OD=8 cm.
∴CD=OC+OD=14 cm.

12. (14分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面; (保留作图痕迹)
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽$AB = 16$ cm,水最深地方的高度为4 cm,求这个圆形截面的半径.

答案：

(1)如图，先作弦 AB 的垂直平分线；在弧 AB 上任取一点 C，连接 AC，作弦 AC 的垂直平分线，两线交点作为圆心 O，OA 作为半径，画圆即为所求图形.

(2)如图，弦 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交弧 AB 于点 E，连接 OB.
∵OE⊥AB，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×16$=8(cm).
由题意可知，ED=4 cm.
设半径为 x cm，则 OD=(x-4)cm.
在 Rt△BOD 中，由勾股定理，得
OD²+BD²=OB²，
∴$(x-4)^2+8^2=x^2$，解得 x=10，
即这个圆形截面的半径为 10 cm.