《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 以原点O为位似中心，作△ABC的位似△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为$\frac{1}{3}$，若点C的坐标为(4,1)，则点C'的坐标为(D)
A. (12,3)
B. (-12,3)或(12,-3)
C. (-12,-3)
D. (12,3)或(-12,-3)

答案： D

2. (人教九下P50练习改编)如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0,1)，D(0,3)，则△OAB与△OCD的相似比是(D)

A. 2:1
B. 1:2
C. 3:1
D. 1:3

答案： D

3. 如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，CD=2AB.若点A的坐标为(2,1)，则点C的坐标为(-4,-2).

答案： $(-4,-2)$

4. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中，已知△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(3,1)，B(2,-1).
(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OCD，使△OCD与△OAB位似，且相似比为2:1；
(2)分别写出点A，B的对应点C，D的坐标.

答案：
解:
(1) 如图, $\triangle OCD$ 即为所作;
　　　
(2) $C(-6,-2),D(-4,2)$.

5. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为(3,0)，则位似中心的坐标为____.

答案：
$(1,0)$ 解析: 如图, 连接各对应点 $A,D$ 与 $C,F$, 交点 $Q$ 即是位似中心, $\therefore$ 其位似中心的坐标为 $(1,0)$.

6. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A，B，C都在格点处(每个小方格的顶点叫格点)，其中各点坐标为A(5,6)，B(3,6)，C(2,7).
(1)已知△ABC与△DEF(点D，E，F都在格点处)成位似图形，则位似中心M的坐标是____；
(2)△ABC的外接圆的半径是____；
(3)请在网格图中画一个格点三角形A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁∽△DEF，且相似比为1:2.

答案：

(1) $(3,10)$ 解析: 如图, 连接 $FC,DA$, 并延长 $FC$ 与 $DA$ 交于点 $M$, 则点 $M$ 即为位似中心.
(2) $\sqrt{5}$ 解析: 如图, 作 $AB$ 的垂直平分线与 $BC$ 的垂直平分线交于点 $N$, 则点 $N$ 为 $\triangle ABC$ 的外心, 连接 $CN,CN$ 即为所求.
(3) 解: 如图, $\triangle ABC$ 即为所求.
　　　　

7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似比为1:2，点A是位似中心，已知点A(2,0)，点C(a,b)，∠C=90°，则点C'的坐标为$(6 - 2a,-2b)$.

答案： $(6 - 2a,-2b)$