《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 抛物线$y = -x^{2}-1$的顶点坐标为 （C）
A. $(1,0)$
B. $(-1,0)$
C. $(0,-1)$
D. $(2,3)$

答案： C

2. 抛物线$y = -4x^{2}-3$向上平移5个单位长度，得到抛物线y = −4x²+2.

答案： y = −4x²+2

3. 抛物线$y = -\frac{1}{2}x^{2}+1$的对称轴是 （D）
A. 直线$x = \frac{1}{2}$
B. 直线$x = -\frac{1}{2}$
C. 直线$x = 2$
D. 直线$x = 0$

答案： D

4. 对于二次函数$y = 3x^{2}+2$，下列说法错误的是 （B）
A. 最小值为2
B. 图象与$y$轴没有公共点
C. 当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小
D. 图象的对称轴是$y$轴

答案： B

5. 二次函数$y = -\frac{4}{3}x^{2}+\sqrt{2}$的形状是抛物线；顶点坐标是(0,√2)；在对称轴的左侧，$y$随$x$的增大而增大，当x=0时，$y$有最大值为√2.

答案： 抛物线　(0,√2)　增大x=0　大√2

6. 已知点$(x_{1},y_{1})$，$(x_{2},y_{2})$均在抛物线$y = x^{2}-1$上，下列说法正确的是 （D）
A. 若$y_{1} = y_{2}$，则$x_{1} = x_{2}$
B. 若$x_{1} = -x_{2}$，则$y_{1} = -y_{2}$
C. 若$0 ＜ x_{1} ＜ x_{2}$，则$y_{1} ＞ y_{2}$
D. 若$x_{1} ＜ x_{2} ＜ 0$，则$y_{1} ＞ y_{2}$

答案： D

7. (循环练)对于函数$y = 5x^{2}$，下列结论正确的是 （C）
A. $y$随$x$的增大而增大
B. 图象开口向下
C. 图象关于$y$轴对称
D. 无论$x$取何值，$y$的值总是正的

答案： C

8. 二次函数$y = ax^{2}+c(a ＞ 0)$的图象上有$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，$C(x_{3},y_{3})$三点，若$|x_{1}| ＜ |x_{3}| ＜ |x_{2}|$，则 （B）
A. $y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
B. $y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2}$
C. $y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1}$
D. $y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$

答案： B

9. 用描点法在如图所示的平面直角坐标系内画出二次函数$y = 2x^{2}-1$的图象.

答案：
解:
　　　

10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y = ax + k$和二次函数$y = ax^{2}+k$的图象大致为 （B）

答案： B

11. 二次函数$y = ax^{2}+7$与直线$y = 3x - 1$的图象交于点$P(m,2)$.
(1) 求$a$，$m$的值；
(2) 写出二次函数的表达式，并指出$x$取何值时，$y$随$x$的增大而减小；
(3) $y = ax^{2}+7$与$y = 3x - 1$还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，说明理由.

答案： 解:
(1)把点P(m,2)代入y = 3x - 1,得m = (2 + 1)÷3 = 1,
∴P(1,2),
　把点P(1,2)代入y = ax² + 7,得2 = a + 7,解得a = −5;
(2)由
(1)知a = −5,
∴二次函数的表达式为y = −5x² + 7,
∵a = −5＜0,
∴函数图象开口向下，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小;
(3)由题意得3x - 1 = −5x² + 7,解得x₁ = 1或x₂ = −$\frac{8}{5}$,
当x = −$\frac{8}{5}$时,y = −$\frac{29}{5}$,故y = ax² + 7与y = 3x - 1的图象还有其他交点,交点为(−$\frac{8}{5}$,−$\frac{29}{5}$).