《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.已知圆锥的母线为5cm，底面直径为8cm，这个圆锥的侧面积为（A）
A.20πcm²
B.20cm²
C.10πcm²
D.10cm²

答案： A

2.若圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的全面积为24π。

答案： 24π

3.已知圆锥的母线长为13cm，圆锥的高为12cm，则底面半径为5cm。

答案： 5cm

4.一个圆锥的侧面积为24π，底面半径为3，这个圆锥的母线长为8。

答案： 8

5.圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（B）
A.90°
B.120°
C.150°
D.180°

答案： B　解析:圆锥侧面展开图的弧长为2πcm,设圆心角的度数是x,则$\frac{x\cdot\pi\cdot3}{180}$=2π,解得x=120°.故选B.

6.在Rt△AOC中，∠AOC=90°，AO=6cm，CO=8cm，将△ACO绕CO旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的全面积为96πcm²。

答案： 96πcm²

7.若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为20。

答案： 20

8.若圆锥的底面直径是10cm，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为150°。

答案： 150°

9.如图，已知在⊙O中，AB=4√3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A=30°。
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，这个圆锥的底面圆的半径=$\frac{4}{3}$。

（1）解:∵∠A = 30°,
　∴∠BOF = 2∠A = 60°,
　∴∠BOD = 120°,
　又∵AC⊥BD,AB = 4√3,
　∴BF = 2√3,由勾股定理，得AF = √AB²−BF² = 6,同理可得OB² = OF² + BF² = (AF - OA)² + BF²,即OB²=(6 - OB)²+(2√3)²,解得OB = 4,
　∴S阴影=$\frac{n\cdot\pi\cdot OB^2}{360}$=$\frac{120}{360}$×π×4²=$\frac{16}{3}$π.

答案：
(1)解:
∵∠A = 30°,
∴∠BOF = 2∠A = 60°,
∴∠BOD = 120°,
　又
∵AC⊥BD,AB = 4√3,
∴BF = 2√3,由勾股定理，得AF = √AB²−BF² = 6,同理可得OB² = OF² + BF² = (AF - OA)² + BF²,即OB²=(6 - OB)²+(2√3)²,解得OB = 4,
∴S阴影=$\frac{n\cdot\pi\cdot OB^2}{360}$=$\frac{120}{360}$×π×4²=$\frac{16}{3}$π.
(2)$\frac{4}{3}$　解析:设圆锥底面圆的半径为r,则2πr=$\frac{120×π×4}{180}$,解得r=$\frac{4}{3}$.

10.如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，求该圆锥的底面圆的半径。

答案：
解:如图，连接BC,AO
　　　　　
∵∠BAC = 90°,OB = OC,
∴BC是⊙O的直径，AO⊥BC,
∵圆的直径为1m,
∴AO = OC = $\frac{1}{2}$m,
　则AC = $\sqrt{AO² + OC²}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$m,
　$l_{\overset{\frown}{BC}}$ = $\frac{90×\pi×\frac{\sqrt{2}}{2}}{180}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$πm,
　设该圆锥的底面圆的半径为Rm,
　则2πR = $\frac{\sqrt{2}}{4}$π,解得R = $\frac{\sqrt{2}}{8}$,
∴该圆锥的底面圆的半径是$\frac{\sqrt{2}}{8}$m.

11.在数学活动课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件画出示意图。小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等。”你认为小亮的说法正确吗？请说明理由。

答案： 解:小亮的说法不正确.理由如下:
　设直角三角尺最短边BC = a,则AB = 2a.
∴AC = $\sqrt{AB² - BC²}$ = $\sqrt{3}$a,
∴甲圆锥的侧面积S甲 = π·BC·AB = π×a×2a = 2πa²;
　乙圆锥的侧面积S乙 = π·AC·AB = π×$\sqrt{3}$a×2a = 2$\sqrt{3}$πa².
∴S甲≠S乙.
∴小亮的说法不正确.