《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.如图，点A，B，O都在方格纸的格点上，若将△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△COD，请画出旋转后的△COD。

答案：
解:如图所示

2.（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）请画出将△ABC绕点O逆时针旋转180°后得到的△A₂B₂C₂。

答案：
解:
(1)如图所示,$△A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求，点$A_{1}$的坐标为$(2,-4)$;
(2)如图所示,$△A_{2}B_{2}C_{2}$即为所求.

3.（循环练）已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x个人，则下列方程正确的是（B）
A.1+x+x²=121
B.(1+x)²=121
C.1+(1+x)+(1+x)²=121
D.1+x²=121

答案： B

4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（C）
A.(0,4)
B.(1,1)
C.(1,2)
D.(2,1)

答案： C

5.（2024·广州期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上。
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB'C'；
（2）在△ABC旋转到△AB'C'的过程中，线段AC扫过的面积为________。

答案：
解:
(1)如图所示;

(2)$\frac{5π}{2}$解析:$\because AC=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10},$
∴线段AC扫过的面积$=\frac{90π×(\sqrt{10})^{2}}{360}=\frac{5π}{2}$.

6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(2,0)，B(0,1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是$y=2x - 4$。

答案： $y=2x - 4$