《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.某市场将进货单价为40元的商品按50元出售时,可售出500个.经市场调查发现,该商品每涨价1元,其销量减少10个,为了赚得8000元利润,则售价应定为 (C)
A.60元
B.80元
C.60元或80元
D.70元

答案： C 解析:设涨价 x 元,则$(10 + x)(500 - 10x) = 8000$,$5000 - 100x + 500x - 10x^{2} = 8000$,$x^{2} - 40x + 300 = 0$,解得$x_{1} = 30$,$x_{2} = 10$.经检验,x 的值符合题意,
∴ 售价为$50 + 30 = 80$(元)或$50 + 10 = 60$(元).故选 C.

2.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出10件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,那么商场平均每天可多售出1件,若商场想要平均每天盈利600元,则每件衬衫应降价多少元?

答案： 解:设每件衬衫降价 x 元,则每件盈利$(40 - x)$元,每天可以出售$(10 + x)$件,
依题意得$(40 - x)(10 + x) = 600$,
整理得$x^{2} - 30x + 200 = 0$,
解得$x_{1} = 10$,$x_{2} = 20$,
∵ 需要扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,
∴ x 的值应为 20,
答:每件衬衫应降价 20 元.

3.某校一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一”期间的销售情况,下面是调查后甲、乙、丙三名同学交流的情况:
甲:据调查,该商品的进价为12元/件.
乙:该商品定价为20元时,每天可售出240件.
丙:在定价为20元的基础上,每涨价1元,每天少售出20件.
根据他们的对话,在必须涨价的前提下,请问涨价多少元才能使得销售的商品每天获利720元?

答案： 解:设涨价 x 元.
依题意,得$(20 - 12 + x)(240 - 20x) = 720$,
解得$x_{1} = 10$,$x_{2} = - 6$(舍去).
答:涨价 10 元才能使得销售的商品每天获利 720 元.

4.某剧院举办文艺演出,经调研,如果票价定为每张30元,那么1200张门票可以全部售出;如果票价每增加1元,那么售出的门票就减少30张.
(1)设每张票价增加x元,则现在可售出门票1200 - 30x张;(用含有x的代数式表示)
(2)要使得门票收入达到36750元,每张票价应定为多少元?
解:依题意,得$(30 + x)(1200 - 30x) = 36750$,
整理,得$x^{2} - 10x + 25 = 0$,
解得$x_{1} = x_{2} = 5$,
$\therefore 30 + x = 35$,
答:每张票价应为 35 元.

答案：
(1)$1200 - 30x$
(2) 解:依题意,得$(30 + x)(1200 - 30x) = 36750$,
整理,得$x^{2} - 10x + 25 = 0$,
解得$x_{1} = x_{2} = 5$,
$\therefore 30 + x = 35$,
答:每张票价应为 35 元.

5.小张自主创业,开了家淘宝店,他购进一种成本为100元/件的新商品,在试销中发现:销售单价x(单位:元/件)与每天销售量y(单位:件)之间满足如图所示的关系.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)若某天小张销售该产品获得的利润为1200元,求销售单价x的值;
(3)小张希望平均每天能盈利2000元,这个愿望能实现吗? 请说明理由.

答案： 解:
(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为$y = kx + b(k \neq 0)$,
由图象可知$\begin{cases}130k + b = 50,\\150k + b = 30,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = - 1,\\b = 180,\end{cases}$
故 y 与 x 的函数解析式为$y = - x + 180$;
(2) 由题意得$(- x + 180)(x - 100) = 1200$,
解得$x_{1} = 120$,$x_{2} = 160$,
答:某天小张销售该产品所获得利润为 1200 元,则销售单价为 120 元或 160 元.
(3) 不能.理由如下:
由题意,得$(- x + 180)(x - 100) = 2000$.
整理得$x^{2} - 280x + 20000 = 0$.
$\because \Delta = (- 280)^{2} - 4×20000 = - 1600 ＜ 0$,
∴ 原方程无实数根.
∴ 不可能平均每天盈利 2000 元.