《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 反比例函数$y=\frac {k}{x}$经过$A(-2,3)$点,则$k$的值为 (A)
A. -6
B. 1
C. -3
D. $-\frac {3}{2}$

答案： A

2. 若$(-1,y_{1}),(2,y_{2})$在反比例函数$y=-\frac {6}{x}$的图象上,则A
A. $y_{1}＞y_{2}$
B. $y_{1}=y_{2}$
C. $y_{1}＜y_{2}$
D. 无法确定

答案： A

3. 反比例函数$y=\frac {k}{x}$的图象如图所示,则当$x＞1$时,$y$的取值范围是 (D)
A. $y＞1$
B. $0＜y＜1$
C. $y＜2$
D. $0＜y＜2$

答案： D

4. 已知反比例函数$y=\frac {k}{x}$的图象经过点$A(2,-4)$,它的图象分布在第二、四象限;在每个象限内,$y$随$x$的增大而增大.

答案： 二、四 增大

5. 反比例函数$y=\frac {k}{x}$过点$(-3,-4)$.
(1) 求反比例函数的解析式;
(2) 当$-3＜x≤-2$时,求$y$的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵ 反比例函数经过点$(-3,-4)$，
∴ $k=(-3)×(-4)$，解得$k=12$，
∴ 反比例函数的解析式为$y=\frac{12}{x}$；
(2)
∵ $k=12＞0$，
∴ 反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
∵ $-3＜x≤-2$在第三象限内，
当$x=-3$时，$y=\frac{12}{-3}=-4$，
当$x=-2$时，$y=\frac{12}{-2}=-6$，
∴ $-6≤y＜-4$。

6. 如图是一次函数$y_{1}=k_{1}x+b$和反比例函数$y_{2}=\frac {k_{2}}{x}(k_{1}\cdot k_{2}≠0)$的图象,若$y_{1}＞y_{2}$,则$x$的取值范围是 (D)
A. $-2＜x＜0$或$x＞1$
B. $-2＜x＜1$
C. $x＜-2$或$x＞1$
D. $x＜-2$或$0＜x＜1$

答案： D

7. 若$(x_{1},2),(x_{2},-1)$在反比例函数$y=\frac {6}{x}$的图象上,则$x_{1}$______$x_{2}$.

答案： ＞

8. 双曲线$y=\frac {m}{x}$过点$(6,4)$,则当$2＜y≤6$时,$x$的取值范围是$4≤x＜12$.

答案： $4≤x＜12$

9. 如图是反比例函数$y=\frac {2+k}{x}$图象的一支.
(1) 函数图象的另一支在第几象限?
(2) 求$k$的取值范围;
(3) 点$A(-3,y_{1}),B(-1,y_{2}),C(2,y_{3})$都在这个反比例函数的图象上,比较$y_{1},y_{2}$和$y_{3}$的大小.

答案： 解:
(1) 由反比例函数的性质可知，函数图象的另一支在第四象限；
(2) 由反比例函数的性质得$2+k＜0$，解得$k＜-2$；
(3)
∵ 点$A$，$B$在第二象限且函数在第二象限内$y$随$x$的增大而增大，
∴ $y_{2}＞y_{1}＞0$，
∵ 点$C$在第四象限，
∴ $y_{3}＜0$，
∴ $y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$。

10. 已知反比例函数$y=\frac {k}{x}$,其中$k＞-2$,且$k≠0,1≤x≤2$.
(1) 若在同一象限内,$y$随$x$的增大而增大,求$k$的取值范围;
(2) 若该函数的最大值与最小值的差是1,求$k$的值.

答案： 解:
(1) 由函数的增减性可得$k＜0$，
又
∵ $k＞-2$，
∴ $-2＜k＜0$；
(2) 当$-2＜k＜0$时，在$1≤x≤2$范围内，$y$随$x$的增大而增大，
∴ $\frac{k}{2}-k=1$，解得$k=-2$（不合题意，舍去）；
当$k＞0$时，在$1≤x≤2$范围内，$y$随$x$的增大而减小，
∴ $k-\frac{k}{2}=1$，解得$k=2$。
综上所述，若该函数的最大值与最小值的差是1，$k$的值为2。