《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.如图,抛物线$y_{2}=x^{2}+bx+c$和直线$y_{1}=x+m$都经过点$A(1,0)$和$B(3,2)$,则不等式$y_{1}≤y_{2}$的解集为$x \leq 1$ 或 $x \geq 3$.

答案： $x \leq 1$ 或 $x \geq 3$

2.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,则不等式$ax^{2}+bx+c＜0$的解集为$-1＜x＜3$.

答案： $ -1 ＜ x ＜ 3$

3.如图是二次函数$y=-x^{2}+2x+4$的图象,使$y≤4$成立的$x$的取值范围是(D)
A.$0≤x≤2$
B.$x≤0$
C.$x≥2$
D.$x≤0$或$x≥2$

答案： D

4.(循环练)若函数$y=x^{2}-2x+b$的图象与坐标轴有三个交点,则$b$的取值范围是(A)
A.$b＜1$且$b≠0$
B.$b＞1$
C.$0＜b＜1$
D.$b＜1$

答案： A

5.如图,在同一平面直角坐标系中,函数$y=kx^{2}$和$y=kx-2(k≠0)$的图象可能的是(C)

答案： C

6.如图所示,已知抛物线$y=ax^{2}+c$与直线$y=kx+m$交于$A(-3,y_{1}),B(1,y_{2})$两点,则关于$x$的不等式$ax^{2}+kx+c≥m$的解集是(D)
A.$x≤-3$或$x≥1$
B.$x≤-1$或$x≥3$
C.$-3≤x≤1$
D.$-1≤x≤3$

答案： D

7.根据下列表格中的对应值,判断方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的一个根$x$的取值范围是(B)
| $x$ | $1.23$ | $1.24$ | $1.25$ | $1.26$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $ax^{2}+bx+c$ | $-0.05$ | $-0.01$ | $0.04$ | $0.08$ |
A.$1.23＜x＜1.24$
B.$1.24＜x＜1.25$
C.$1.25＜x＜1.26$
D.$1＜x＜1.23$

答案： B

8.利用图象法解一元二次不等式$x^{2}-2x-3＜0$.
解:设$y=x^{2}-2x-3$.
$\because a=1＞0$,
$\therefore$抛物线开口向上.
当$y=0$时,$x^{2}-2x-3=0$,
解得$x_{1}=-1,x_{2}=3$.
$\therefore$抛物线与$x$轴交点为$(-1,0),(3,0)$.
$\therefore$如图,当$-1＜x＜3$时,$y＜0$.
$\therefore x^{2}-2x-3＜0$的解集为$-1＜x＜3$.
请模仿上面的方法解不等式$-x^{2}+2x＜0$.

答案：
解: 设 $y = -x^{2} + 2x$,
$\because a = -1 ＜ 0$,
$\therefore$ 抛物线开口向下.
当 $y = 0$ 时, $ -x^{2} + 2x = 0$,
解得 $x_{1} = 0$, $x_{2} = 2$.
$\therefore$ 抛物线与 $x$ 轴交点为 $(0, 0)$, $(2, 0)$.
$\therefore$ 如图, 当 $x ＜ 0$ 或 $x ＞ 2$ 时, $y ＜ 0$.

$\therefore -x^{2} + 2x ＜ 0$ 的解集为 $x ＜ 0$ 或 $x ＞ 2$.