《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数解析式是 (A)
A. $ v = \frac { 4 8 0 } { t } $
B. $ v + t = 4 8 0 $
C. $ v = \frac { 8 0 } { t } $
D. $ v = \frac { t - 6 } { t } $

答案： 1. A

2. 如图所示是一个蓄水池每小时的排水量$ v m ^ { 3 } / h $与排完水池中的水所用时间$ t h $之间的函数关系图象，若要5h排完水池中的水，则每小时的排水量应为$ 9.6 \, \text{m}^3/\text{h} $.

答案： 2. $ 9.6 \, \text{m}^3/\text{h} $

3. 已知晋江市的耕地面积约为$ 3 7 5 k m ^ { 2 } $，人均占有的耕地面积S(单位：$ k m ^ { 2 } / $人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S与n的函数解析式是$ S = \frac{375}{n} $.

答案： 3. $ S = \frac{375}{n} $

4. 某养鱼专业户准备挖一个面积为$ 4 0 0 0 m ^ { 2 } $的长方形鱼塘.
(1)求鱼塘的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数解析式；
(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20m，则鱼塘的长至少为多少m?

答案： 4. 解：
(1)
∵ 长方形面积为 $ 4000 \, \text{m}^2 $，
∴ $ xy = 4000 $，即 $ y = \frac{4000}{x} (x ＞ 0) $；
(2) 当 $ x = 20 $ 时，$ y = \frac{4000}{20} = 200 $，
∴ 鱼塘的长至少为 $ 200 \, \text{m} $。

5. 某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价0.7万元，首次付款后每个月应还的钱数y(单位：元)与还钱月数t的关系如图所示，其中y与t(单位：月)是反比例关系.
(1)根据图象写出y与t的函数解析式；
(2)求出首次付款的钱数；
(3)如果要求每月支付的钱数不多于400元，那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清?

答案： 5. 解：
(1) 设函数的解析式是 $ y = \frac{k}{t} (k \neq 0) $，
把 $ (10, 600) $ 代入得 $ 600 = \frac{k}{10} $，解得 $ k = 6000 $，
则函数的解析式是 $ y = \frac{6000}{t} (t ＞ 0) $；
(2)
∵ 每台计算机售价 $ 0.7 $ 万元 $ = 7000 $ 元，且以后需付款 $ 6000 $ 元，
∴ $ 7000 - 6000 = 1000 $ (元)，
故首付的钱数为 $ 1000 $ 元；
(3) 由题意得 $ 400 \geq \frac{6000}{t} $，解得 $ t \geq 15 $，
则至少需 $ 15 $ 个月才能将所有的钱全部还清。

6. 如图，已知点A，B坐标分别为$ A ( 5,0 ) $，$ B ( 4,4 ) $，以OA，AB为边作平行四边形OABC，若一个反比例函数的图象经过C点.
(1)求点C的坐标；
(2)求这个反比例函数的解析式.

答案： 6. 解：
(1)
∵ 四边形 $ OABC $ 为平行四边形，
设 $ BC $ 交 $ y $ 轴于点 $ E $，
∴ $ BC = AO = 5 $，$ BE = 4 $，$ EO = 4 $，
∴ $ EC = 1 $，
∴ 点 $ C $ 的坐标为 $ (-1, 4) $；
(2)
∵ 反比例函数的图象经过点 $ C $，
∴ 反比例函数的解析式为 $ y = -\frac{4}{x} $。